T357、计算各个位数不同的数字的个数

给定一个非负整数 n，计算各位数字都不同的数字 x 的个数，其中 0 ≤ x < 10n 。
示例:
输入: 2
输出: 91
解释: 答案应为除去 11,22,33,44,55,66,77,88,99 外，在 [0,100) 区间内的所有数字。

解

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dp[i]=dp[i-1]+(dp[i-1]-dp[i-2])*(10-(i-1));
加上dp[i-1]没什么可说的，加上之前的数字dp[i-1]-dp[i-2]的意思是我们上一次较上上一次多出来的各位不重复的数字。以n=3为例，n=2已经计算了0-99之间不重复的数字了，我们需要判断的是100-999之间不重复的数字，那也就只能用10-99之间的不重复的数去组成三位数，而不能使用0-9之间的不重复的数，因为他们也组成不了3位数。而10-99之间不重复的数等于dp[2]-dp[1]。
当i=2时，说明之前选取的数字只有1位，那么我们只要与这一位不重复即可，所以其实有9(10-1)种情况（比如1，后面可以跟0,2,3,4,5,6,7,8,9）。
当i=3时，说明之前选取的数字有2位，那么我们需要与2位不重复，所以剩余的有8（10-2）种（比如12，后面可以跟0,3,4,5,6,7,8,9）

 public int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        if(0==n)
            return 1;
        int [] dp = new int [n+1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 10;
        for(int i = 2; i <= n; i++)
            dp[i] = dp[i-1] + (dp[i-1] - dp[i-2]) * (10 - (i-1));

        return dp[n]; 
    }