poj1328-Radar Installation

思想：贪心。设最左边一结点为v，从左开始找一个能包含v而且圆心距离v（v在左，圆心在右）最远的坐标，然后判断此点是否能包含下一节点，如果能，继续判断能否包含下一节点，直至不能包含下一结点。然后再从当前结点开始找一个能包含此结点而且圆心距离它（v在左，圆心在右）最远的坐标，依次类推。

可惜此方法是错误的！试考虑下面数据：

2 3
0 2
1 3

正确结果应当是1，但是用以上方法得出结果为2。

但不无收获，发现自己写的一个QuickSort()函数比stdlib.h中的qsort()要快。

以下是WA代码：

Code
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define MAX 1000
#define PI 3.1415926
int ildX[MAX];
int ildY[MAX];
int n;
int d;
void Swap(int a, int b)
{
    int t;
    t=ildX[a];
    ildX[a]=ildX[b];
    ildX[b]=t;

    t=ildY[a];
    ildY[a]=ildY[b];
    ildY[b]=t;
}
void QuickSort(int low, int high)
{
    int pivot, i, j;
    if (low>=high)
        return;
    i=low+1;
    j=high;
    pivot=ildX[low];
    while (i<=j){
        while ((ildX[i]<=pivot) && (i<=high)) i++;
        while ((ildX[j]>pivot) && (j>=low)) j--;
        if (i<j && ildX[i]>ildX[j]) Swap(i, j);
    }
    if (low < j) Swap(low, j);
    QuickSort(low, j-1);
    QuickSort(j+1, high);
}

int Greedy()
{
    int d2, i, x, count;
    count=0;
    d2=d*d;
    for (i=0; i<n; ){
        count++;
        x=(int)sqrt((double)(d2-ildY[i]*ildY[i]))+ildX[i];
        i++;
        while ((d2 >= (( x-ildX[i])*(x-ildX[i]) + ildY[i]*ildY[i] )) && i<n){
            i++;
        }
    }
    if (count==0)
        return -1;
    return count;
}
main(int argc, char *argv[])
{
    int i, a, c=0;
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    while (scanf("%d %d", &n, &d) && (n!=0 && d!=0)){
        c++;
        for (i=0; i<n; i++){
            scanf("%d %d", ildX+i, ildY+i);
        }
        QuickSort(0, n-1);
        a=Greedy();
        printf("Case %d: %d\n", c, a);
    }
}

 

 经过五六次WA，终于AC了。

参考了高手的思想：将问题转化为区间，然后从中找出能覆盖所有区间的最少点数目。

考虑区间直线的最优子结构：如果只有两条相邻直线，那么会出现三种情况：

1.    ————

           ————

---------------------------------------

2.   ————

                          ————

----------------------------------------

3. ——————

     ————

----------------------------------------

即1：p[i].l <= p[i+1].l   &&  p[i].r<p[i+1].r

   2：p[i].r <= p[i+1].l  

   3：p[i].l <= p[i+1].l   &&  p[i].r>=p[i+1].r

如果是第二种情况，则必须设置一个雷达在前一个区间；

而第一和第三种情况则不确定是否要设置雷达，需要从第二个区间开始继续考虑。

Code
 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3 #include <math.h>
 4 #define  SIZE 1000
 5 typedef struct{
 6     double l;//l,r首先保存输入点的坐标(x, y)，mapping后保存x轴上两坐标
 7     double r;
 8 }POINT;
 9 POINT p[1000];//保存结点坐标以及后来映射到x轴上的两点
10 int d2;//园半径的平方值
11 int cmp(const void *a, const void *b)//qsort的cmp函数
12 {
13     return (((*(POINT *)a).l) >= ((*(POINT *)b).l)) ? 1: -1;
14 }
15 int Greedy(int n)
16 {
17     int i, count;
18     double tail;
19     count=1; 
20     tail=p[0].r;
21     for (i=1; i<n; i++){
22         if (p[i].l>tail){
23             count++;
24             tail=p[i].r;
25         }
26         else{
27             if (p[i].r<tail)
28                 tail=p[i].r;
29         }
30     }
31     return count;
32 }
33 main()
34 {
35     int c=0, n, d, i, a, x, y, sub;
36     //freopen("input.txt", "r", stdin);
37     while (scanf("%d %d", &n, &d) && (n!=0 || d!=0)){
38         a=0;//最少雷达数,初始为0
39         c++;//case序号
40         if (d<=0){//检查1：如果雷达半径<=0
41             a=-1;
42         }
43         d2=d*d;
44         for (i=0; i<n; i++){
45             scanf("%d %d", &x, &y);
46             if (a!=-1 && (sub=(d2-y*y))>=0){
47                 p[i].l=x-sqrt(sub);
48                 p[i].r=x+sqrt(sub);
49             }
50             else{
51                 a=-1;
52             }
53         }
54         if (a!=-1){
55             qsort(p, n, sizeof(POINT), cmp);
56             a=Greedy(n);
57         }
58         printf("Case %d: %d\n", c, a);
59     }
60 }