[atcoder 367 e] Permute K times

题目原文

题目简述

你有两个个长度为 $n$ 的数组 $a$ 和 $b$，现在执行 $k$ 次以下操作：

构造一个新的序列 $c$，使得 $c_i=a_{b_i}$，再将 $a$ 设为 $c$。

输出数组 $a$ 执行 $k$ 次后的结果。

输入格式

输入共 $3$ 行。
第一行两个整数 $n$ 和 $k$，表示数组长度和操作次数。
第二行 $n$ 个整数，表示数组 $a$。
第三行 $n$ 个整数，表示数组 $b$。

n k
a1 a2 …… an
b1 b2 …… bn

输出格式

输出一行 $n$ 个整数 $a_1\sim a_n$，以空格分开。

a1 a2 …… an

数据范围

$1\le n\le 2\times 10^5$
$0\le k\le 2^{18}$
$1\le a_i\le 2\times 10^5$
$1\le b_i\le n$

思路

最先想到的就是直接进行 $k$ 次操作，一定会超时。

$k$ 很大，因此我们可以考虑将其拆分成几段进行计算。

因此我们会想到 $st$ 表。

我们先忽略 $a$ 里面存的值，将下标记在 $t$ 数组里。

进行 $1$ 次操作，$t$ 变为 $b_1,b_2,\dots ,b_n$。
进行 $2$ 次操作，$t$ 变为 $b_{b_1},b_{b_2},\dots ,b_{b_n}$，相当于两次 $1$ 操作。
进行 $3$ 次操作，相当于 $1+2$ 操作。
进行 $4$ 次操作，相当于两次 $2$ 操作。

用 $s{t}_{i,j}$ 表示从第 $i$ 个位置，走 $2^j$ 步走到那个位置。
当 $j>0$ 时，$s{t}_{i,j}=s{t}_{s{t}_{i,j-1},j-1}$。
当 $j=0$ 时，$s{t}_{i,0}=b_i$。

当计算 $i$ 位置执行 $k$ 次操作后下标的值时，先把 $k$ 进行二进制分解，如果第 $j$ 位为 $1$，则 $i=s{t}_{i,j}$。

最后输出 $a_i$ 即可。

#include
using namespace std;
long long n, k;
<s 表示 st 数组，f 是预处理 2^i 的值，p 记录 k 二进制分解后的值>
<ans 记录第 i 个位置执行 k 次后的值>
long long a[200010];
long long s[64][200010];
long long p[64], f[64];
int ans[200010];
int main(){
    scanf("%lld %lld", &n, &k);
    for(int i = 1; i <= n; ++ i){
        scanf("%lld", &s[0][i]);
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++ i){
        scanf("%lld", &a[i]);
    }
    for(int i = 1; i < 63; ++ i){
        for(int j = 1; j <= n; ++ j){
            s[i][j] = s[i - 1][s[i - 1][j]];//走 2^j 步相当于走两次 2^(j-1) 步
        }
    }
    <二进制分解>
    f[0] = 1;
    for(int i = 1; i < 63; ++ i){
        f[i] = f[i - 1] * 2;
    }
    for(int i = 63; i >= 0; -- i){
        if(k >= f[i]){
            k -= f[i];
            p[i] = 1;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++ i){
        ans[i] = i;//最初位置都为 i
    }
    for(int i = 0; i < 63; ++ i){
        if(!p[i]){
            continue;
        }
        //第 i 位为 1
        for(int j = 1; j <= n; ++ j){
            ans[j] = s[i][ans[j]];
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++ i){
        printf("%lld ", a[ans[i]]);
    }
    return 0;
}