力扣231题详解：2的幂的多种解法与模拟面试问答

在本篇文章中，我们将详细解读力扣第231题“2的幂”。通过学习本篇文章，读者将掌握如何判断一个整数是否为2的幂，并了解相关的复杂度分析和模拟面试问答。每种方法都将配以详细的解释，以便于理解。

问题描述

力扣第231题“2的幂”描述如下：

给定一个整数 n，编写一个函数来判断它是否是 2 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

示例:

输入: n = 1
输出: true
解释: 2^0 = 1

示例:

输入: n = 16
输出: true
解释: 2^4 = 16

示例:

输入: n = 3
输出: false

示例:

输入: n = 4
输出: true

示例:

输入: n = 5
输出: false

解题思路

方法一：位运算

1. 初步分析：

   • 2 的幂次方在二进制表示中只有一个 1，其余全为 0。因此，我们可以利用这个特点进行判断。
   • 一个数 n 是 2 的幂次方，当且仅当 n > 0 且 n & (n - 1) == 0。

2. 步骤：

   • 检查 n 是否大于 0。
   • 使用位运算判断 n & (n - 1) 是否等于 0。如果等于 0，则 n 是 2 的幂次方。

代码实现

def isPowerOfTwo(n: int) -> bool:
    return n > 0 and (n & (n - 1)) == 0

# 测试案例
print(isPowerOfTwo(1))  # 输出: true
print(isPowerOfTwo(16))  # 输出: true
print(isPowerOfTwo(3))  # 输出: false
print(isPowerOfTwo(4))  # 输出: true
print(isPowerOfTwo(5))  # 输出: false

方法二：数学法

1. 初步分析：

   • 使用数学方法来判断，2 的幂次方可以表示为 2^x。因此，我们可以通过对数判断一个数是否为 2 的幂次方。
   • 一个数 n 是 2 的幂次方，当且仅当 log2(n) 是一个整数。

2. 步骤：

   • 检查 n 是否大于 0。
   • 计算 log2(n) 是否为整数。

代码实现

import math

def isPowerOfTwo(n: int) -> bool:
    if n <= 0:
        return False
    log_result = math.log2(n)
    return log_result.is_integer()

# 测试案例
print(isPowerOfTwo(1))  # 输出: true
print(isPowerOfTwo(16))  # 输出: true
print(isPowerOfTwo(3))  # 输出: false
print(isPowerOfTwo(4))  # 输出: true
print(isPowerOfTwo(5))  # 输出: false

复杂度分析

• 时间复杂度：

  • 位运算法：O(1)，位运算的操作是常数时间复杂度。
  • 数学法：O(1)，计算对数和判断整数也是常数时间复杂度。

• 空间复杂度：

  • 两种方法的空间复杂度都是 O(1)，没有使用额外的空间。

模拟面试问答

问题 1：你能描述一下如何解决这个问题的思路吗？

回答：我们可以使用位运算或数学方法来判断一个数是否为2的幂次方。位运算方法通过检查 n & (n - 1) 是否等于 0 来判断，数学方法则通过计算 log2(n) 是否为整数来判断。

问题 2：为什么选择使用位运算来解决这个问题？

回答：位运算非常高效，能够在常数时间内完成判断。对于 2 的幂次方，其二进制表示中只有一个 1，其余全为 0，因此通过位运算可以轻松判断一个数是否为 2 的幂次方。

问题 3：你的算法的时间复杂度和空间复杂度是多少？

回答：两种方法的时间复杂度都是 O(1)，因为位运算和数学计算都是常数时间操作。空间复杂度也都是 O(1)，因为没有使用额外的空间。

问题 4：在代码中如何处理边界情况？

回答：对于 n 小于等于 0 的情况，直接返回 False，因为负数和零都不是 2 的幂次方。代码通过判断 n > 0 来过滤掉无效输入，确保结果的正确性。

问题 5：你能解释一下位运算在这个问题中的具体作用吗？

回答：位运算 n & (n - 1) 在 2 的幂次方中会产生 0，这是因为 2 的幂次方的二进制表示中只有一个 1。减去 1 会将这一位变为 0，并将右侧所有位变为 1，与原数进行与操作后结果为 0。这一特性帮助我们快速判断一个数是否为 2 的幂次方。

问题 6：在代码中如何确保返回的结果是正确的？

回答：通过检查输入的有效性，并使用位运算或数学方法进行判断。代码中对每个可能的边界情况进行了处理，确保所有输入都能得到正确的结果。

问题 7：你能举例说明在面试中如何回答优化问题吗？

回答：在面试中，如果被问到如何优化算法，我会首先分析当前算法的时间复杂度和空间复杂度。由于这个问题的位运算方法已经是 O(1) 的时间复杂度，没有进一步优化的空间，可以讨论如何在代码实现中增加可读性或扩展性。比如使用更具表现力的变量名或添加注释来提高代码的可维护性。

问题 8：如何验证代码的正确性？

回答：通过编写详细的测试用例，涵盖各种可能的输入情况，如 1、负数、非2的幂次方的正数、2的幂次方的数等，确保每个测试用例的结果都符合预期。此外，还可以通过手工推演位运算和对数计算的结果，验证代码逻辑的正确性。

问题 9：你能解释一下解决“2的幂”问题的重要性吗？

回答：解决“2的幂”问题展示了对位运算和数学计算的理解。判断一个数是否为2的幂次方在计算机科学中有很多应用，如内存分配、哈希表的容量调整等。通过掌握这个问题的解决方法，可以加深对二进制运算的理解，并为解决更复杂的位运算问题打下基础。

问题 10：在处理大数据集时，算法的性能如何？

回答：由于算法的时间复杂度为 O(1)，无论输入数据的大小如何，算法都能够在常数时间内完成判断。因此，即使在处理大规模数据集时，性能依然非常稳定和高效。

总结

本文详细解读了力扣第231题“2的幂”，通过使用位运算和数学方法高效地判断一个数是否为2的幂，并提供了详细的解释和模拟面试问答。希望读者通过本文的学习，能够在力扣刷题的过程中更加得心应手。