acwing完全背包问题

acwing完全背包问题

题目：

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。

第 i 种物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0 0

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

10

dfs的code:

#include
#include
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int dfs(int x,int spv){
    if(x>n) return 0;
    if(spv<v[x]) return dfs(x+1,spv);
    else return max(dfs(x+1,spv),dfs(x,spv-v[x])+w[x]);//x+1与x的区别是x+1是此物品只可以取一次，而x是此物品可以取很多次
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>v[i]>>w[i];
    }
    int res=dfs(1,m);
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

记忆化的code：

#include
#include
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int mem[N][N];
int dfs(int x,int spv){
    if(mem[x][spv]) return mem[x][spv];
    int sum=0;
    if(x>n) return 0;//如果是sum=0的话，还会考虑后面的物品，但是已经没有物品可以考虑了
    if(spv<v[x]) sum=dfs(x+1,spv);
    else sum=max(dfs(x+1,spv),dfs(x,spv-v[x])+w[x]);//x+1与x的区别是x+1是此物品只可以取一次，而x是此物品可以取很多次
    mem[x][spv]=sum;
    return sum;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>v[i]>>w[i];
    }
    int res=dfs(1,m);
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

递推的code：

#include
#include
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N][N];
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>v[i]>>w[i];
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            if(j<v[i]) f[i][j]=f[i+1][j];
            else f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i][j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    cout<<f[1][m];
    return 0;
}

正序➕优化空间的code：

#include
#include
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N];
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>v[i]>>w[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=v[i];j<=m;j++){
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    cout<<f[m];
    return 0;
}