C语言函数递归

 

目录

1      什么是递归？... 2

1.1      递归的思想：... 2

1.2      递归的限制条件... 2

2     递归举例... 2

2.1      举例1：求n的阶乘... 2

2.1.1       分析和代码实现... 2

2.2      举例2：顺序打印一个整数的每一位... 3

2.2.1       分析和代码实现... 3

3     递归与迭代... 3

3.1      举例3：求第n个斐波那契数... 4

3.2      拓展学习：... 5

1. 什么是递归？

简单来说，在C语言中，递归就是函数自己调用自己。

1. 1. 递归的思想：

递归的思考方式就是把大事化小的过程；递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思。

• 1. 递归的限制条件
• 递归存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不在继续。
• 每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。

1. 递归举例
   1. 举例1：求n的阶乘

一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。

自然数n的阶乘写作n!。

题目：计算n的阶乘（不考虑溢出），n的阶乘就是1~n的数字累积相乘。

1. 1. 1. 分析和代码实现

我们知道n的阶乘的公式：n!=n*n(n-1)!。

就是说，当n==0的时候，n的阶乘就是1，其余n的阶乘都是可以通过公式计算的。

网址：举例1：求n的阶乘

1. 1. 举例2：顺序打印一个整数的每一位

输入一个整数m，按照顺序打印整数的每一位。

比如：

输入：1234	输出：1234
输入：520	输出：520

1. 1. 1. 分析和代码实现

如果n是一位数，n的每一位就是n自己；n是超过1位数的话，就必须拆分每一位。

1234%10~4，然后1234/10~123，即去掉了4；

然后继续对123%10~3，123/10~12，即去掉了3，以此类推。

在这个解题的过程中，我们就是使⽤了⼤事化⼩的思路。

网址：分析和代码实现

把Print(1234) 打印1234每⼀位，拆解为⾸先Print(123)打印123的每⼀位，再打印得到的4。

把Print(123) 打印123每⼀位，拆解为⾸先Print(12)打印12的每⼀位，再打印得到的3。

直到Print打印的是⼀位数，直接打印就⾏。

1. 递归与迭代

事实上，递归是一种很好的编程技巧。但是，在C语言中每一次调用，都需要为本次函数调用在内存的栈区，申请一块内存空间来保存函数调用期间的各种局部变量的值，这块空间就被称为运行时堆栈，或者函数堆帧。

函数不返回，函数对应的堆帧空间就一直占用，所以如果函数调用中存在递归调用的话，每一次递归函数调用都会开辟数以自己的堆帧空间，直到函数递归不在继续，开始回归，才逐层释放堆帧空间。

所以如果采用函数递归的方式完成代码，递归层次太深，就会浪费太多的堆帧空间，也可能引起堆帧溢出的问题。

1. 1. 举例3：求第n个斐波那契数

我们也能举出更加极端的例⼦，就像计算第n个斐波那契数，是不适合使⽤递归求解的，但是斐波那契数的问题通过是使⽤递归的形式描述的，如下：

网址：举例3：求第n个斐波那契数

当我们n输⼊为50的时候，需要很⻓时间才能算出结果，这个计算所花费的时间，是我们很难接受的， 这也说明递归的写法是⾮常低效的，那是为什么呢？

其实递归程序会不断的展开，在展开的过程中，我们很容易就能发现，在递归的过程中会有重复计算，⽽且递归层次越深，冗余计算就会越多。

在计算第40个斐波那契数的时候，使⽤递归⽅式，第3个斐波那契数就被重复计算了。

网址：举例3：求第n个斐波那契数（进阶版）

39088169次，这些计算是⾮常冗余的。所以斐波那契数的计算，使⽤递归是⾮常不明智的，我们就得想迭代的⽅式解决。

• 1. 拓展学习：
• 青蛙跳台问题
• 汉诺塔问题