二分法介绍

一、介绍

二分法（Binary Search）是一种常用的查找算法，它的原理是将有序数组分成两部分，通过比较目标值与数组的中间值，可以确定目标值在哪一部分中，然后再继续在目标部分进行查找，直到找到目标值或者确定目标值不存在。

二 、二分法边界

二分法可以分为以下三种情况：

1. 一般二分法

对于有序数组，目标值可能存在也可能不存在。如果找到目标值则返回其索引，否则返回-1。

2. 左边界二分法

对于有序数组，目标值可能存在也可能不存在。如果找到目标值则返回其索引，否则返回比目标值小的最大值的索引。

3. 右边界二分法

对于有序数组，目标值可能存在也可能不存在。如果找到目标值则返回其索引，否则返回比目标值大的最小值的索引。

三、代码实现

1、一般二分法

public int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;
    
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        
        if (nums[mid] == target) {
            return mid;
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    
    return -1;
}

2、左边界二分法

public int leftBinarySearch(int[] nums, int target) {
    int left = 0;
    int right = nums.length;
    
    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid;
        }
    }
    
    return left;
}

3、右边界二分法

public int rightBinarySearch(int[] nums, int target) {
    int left = 0;
    int right = nums.length;
    
    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        
        if (nums[mid] <= target) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid;
        }
    }
    
    return left - 1;
}

以上代码中，nums是有序数组，target是目标值。在每一次循环中，通过计算中间值mid来比较目标值与中间值的大小关系，根据比较结果更新left和right的值，直到找到目标值或者确定目标值不存在。