NOI 2012 随机数生成器

描述

栋栋最近迷上了随机算法，而随机数生成是随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负参数m,a,c,X[0],按照下面的公式来生成出一系列随机数<X[n]>：
X[n+1]=(aX[n]+c)mod m
其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是有上一个数生成的。

用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。 
栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,...g-1之间的，他需要将X[n]除以g取余得到他想要的数，即X[n] mod g,你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是
多少就可以了。

格式

输入格式

包含6个用空格分割的整数m,a,c,X0,n和g,其中a,c,X0是非负整数，m,n,g是正整数。

输出格式

输出一个数，即Xn mod g。

样例1

样例输入1[复制]

 

11 8 7 1 5 3

样例输出1[复制]

 

2

限制

每个测试点1s

提示

1: n<=100, m,a,c,X0<=100 m是质数
2: n<=1000, m,a,c,X0<=1000 m是质数
3: n<=10^4, m,a,c,X0<=10^4 m是质数
4: n<=10^4, m,a,c,X0<=10^4 m是质数
5: n<=10^5, m,a,c,X0<=10^4 m与a-1互质
6: n<=10^5, m,a,c,X0<=10^4 m与a-1互质
7: n<=10^5, m,a,c,X0<=10^4 m与a-1互质
8: n<=10^6, m,a,c,X0<=10^4
9: n<=10^6, m,a,c,X0<=10^9 m是质数
10:n<=10^6, m,a,c,X0<=10^9
11:n<=10^12, m,a,c,X0<=10^9 m是质数
12:n<=10^12, m,a,c,X0<=10^9 m是质数
13:n<=10^16, m,a,c,X0<=10^9 m与a-1互质
14:n<=10^16, m,a,c,X0<=10^9 m与a-1互质
15:n<=10^16, m,a,c,X0<=10^9
16:n<=10^18, m,a,c,X0<=10^9
17:n<=10^18, m,a,c,X0<=10^9
18:n<=10^18, m,a,c,X0<=10^18 m是质数
19:n<=10^18, m,a,c,X0<=10^18 m与a-1互质
20:n<=10^18, m,a,c,X0<=10^18

 

基本思路：矩阵+快速幂

　　这道题貌似有通项公式，但网上貌似又没人说，，， 快速幂的思想不仅要和矩阵相结合，而且乘法也需要。因为long long直接乘肯定爆，所以要化乘为加。

构建矩阵

1. x0 c

2. a 0
   1 1

3. 注意输出要用“%lld”

 1 #include <iostream>

 2 #include <algorithm>

 3 #include <cstring>

 4 

 5 using namespace std ;

 6 

 7 #define ll long long

 8 

 9 ll m , a , c , n , g , x ;

10 

11 ll multi( ll y , ll cnt ) {

12     if ( ! cnt ) return 0 ;

13     if ( cnt == 1 ) return y % m ;

14     ll rec = multi( y , cnt / 2 ) ;

15     rec = ( rec + rec ) % m ;

16     if ( cnt % 2 ) rec = ( rec + y ) % m ;

17     return rec ;

18 }

19 

20 struct maxtrix {

21     ll a[ 2 ][ 2 ] ;

22     maxtrix(  ) {

23         memset( a , 0 , sizeof( a ) ) ;

24     }

25     void print(  ) {

26         for ( int i = 0 ; i < 2 ; i ++ ) {

27             for ( int j = 0 ; j < 2 ; j ++ ) {

28                 cout << a[ i ][ j ] << " " ;

29             }

30             cout << endl ;

31         }

32     }

33 };

34 

35 maxtrix Multi( maxtrix m1 , maxtrix m2 ) {

36     maxtrix rec ;

37     for ( int i = 0 ; i < 2 ; i ++ ) {

38         for ( int j = 0 ; j < 2 ; j ++ ) {

39             for ( int k = 0 ; k < 2 ; k ++ ) {

40                 rec.a[ i ][ j ] += multi( m1.a[ i ][ k ] , m2.a[ k ][ j ] ) ;

41                 rec.a[ i ][ j ] %= m ;

42             }

43         }

44     }

45     return rec ;

46 }

47 

48 maxtrix Pow( maxtrix x , ll cnt ) {

49     if ( cnt == 1 ) return x ;

50     maxtrix rec = Pow( x , cnt / 2 ) ;

51     rec = Multi( rec , rec ) ;

52     if ( cnt % 2 ) rec = Multi( rec , x ) ;

53     return rec ;

54 }

55 

56 int main(  ) {

57     cin >> m >> a >> c >> x >> n >> g ;

58     maxtrix m1 , m2 ;

59     m2.a[ 0 ][ 0 ] = a , m2.a[ 0 ][ 1 ] = 0 , m2.a[ 1 ][ 0 ] = c , m2.a[ 1 ][ 1 ] = 1 ;

60     m1.a[ 0 ][ 0 ] = x , m1.a[ 0 ][ 1 ] = 1 ;

61     maxtrix ans = Multi( m1 , Pow( m2 , n ) ) ;

62     cout << ans.a[ 0 ][ 0 ] % g << endl ;

63     return 0 ;

64 }