希尔伯特旅馆

希尔伯特旅馆

      今天给大家介绍一个非常神奇的东西——希尔伯特旅馆。大家不要误会啊，这不是在打广告。因为目前来说地球上还没有希尔伯特旅馆这种东西，那这是什么东西呢？别急，让我用我的两条尾巴给你们说道说道啊。

                           

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    设想一下，一个旅馆有可数的无限个房间，这时候你来到了这个旅馆门口准备入住，不巧的是老板告诉你所有房间都满了无法入住新客人。就在你满怀失落转身离开时，老板叫住了你：“小老弟别慌啊，你先往后稍稍。”只见他拿起话筒指挥道：“各位注意了，又来新客人了按老规矩啊。”这个时候神奇的事情就出现了！一号房间的客人来到了二号房间，二号房间的客人来到了三号房间，以此类推。

    经过了这么一波操作，没错，一号房间空了出来而且并没有客人被驱逐出来。

 

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    然而这还不是最厉害的啊，一个人好办。等你住进去后又来了个旅行团，多少个呢？不好意思，无限个。多少人呢，也是无限个。

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    不要慌，这并没有难倒旅馆老板。只见老板让一号房间去到了二号房间，二号房间却去到了四号房间，同理n号房间去到了2n号房间。又经过了这么一波操作，所有的奇数房间都被空了出来！

    同理，也可以一号房间去任意的房间，后面只需要符合规律就行。

    那么问题来了，不是说房间全满了吗？？？而且无法入住新客人了吗？？？这难道不矛盾吗？

 

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    其实并不是。说起来，我认为用旅馆来形容这个数学概念其实并不好。因为这与我们的直觉相悖，反而更难理解这个东西了。那这是什么呢？

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    其实就是一个无穷的概念，无限集合的性质与有限集合的性质并不相同。在数学上可以表述为包含所有房间的集合的势与包含所有奇数号或其他相关联的房间的子集的势相同。事实上，无限集合都拥有这样的特点，所有无限集合都与它的某些子集的势相同。没错，这个问题就是这么简单容易理解，一句话就可以说完。你们说是不是。

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    好了，希尔伯特旅馆具体就是这么回事啊。有不会的等会可以来问我，房间我已经订好了，希尔伯特旅馆二楼北侧2∧222房间找我。我就先溜了。

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