frenet坐标系与笛卡尔坐标系转换公式
车辆笛卡尔坐标系状态： q 1 = ( x , y , θ x , κ x , v , a ) q_1=(x,y,\theta_x,\kappa_x,v,a) q1=(x,y,θx,κx,v,a)，即车辆位置x,y，航向角，曲率，速度，加速度
车辆frenet坐标系状态： q 2 = ( s r , s ˙ r , s ¨ r , l , l ′ , l ′ ′ ) q_2=(s_r,\dot s_r,\ddot s_r,l,l',l'') q2=(sr,s˙r,s¨r,l,l′,l′′)，其中 s ˙ r = d s r d t \dot s_r= \frac{ds_r}{dt} s˙r=dtdsr, s ¨ r = d 2 s r d t 2 \ddot s_r= \frac{d^2s_r}{dt^2} s¨r=dt2d2sr, l ′ = d l d s r l'= \frac{dl}{ds_r} l′=dsrdl, l ′ = d d l d s r 2 l'= \frac{ddl}{ds_r^2} l′=dsr2ddl，即沿参考线上的里程s，其相对时间的一二阶导数，横向偏移l，其相对s的一二阶导数
指引线参考点坐标系状态： q 3 = ( s r , x r , y r , θ r , κ r , d κ r ) q_3=(s_r,x_r,y_r,\theta_r,\kappa_r,d\kappa_r) q3=(sr,xr,yr,θr,κr,dκr)，即参考点的累计长度s，位置xy，航向角，曲率，曲率对s导数。
frenet坐标系转笛卡尔坐标系
1、已知frenet坐标系状态： q 2 = ( s r , s ˙ r , s ¨ r , l , l ′ , l ′ ′ ) q_2=(s_r,\dot s_r,\ddot s_r,l,l',l'') q2=(sr,s˙r,s¨r,l,l′,l′′)和reference line，根据指引线插值得到s_r对应参考点状态