谢惠民数学分析习题课讲义参考答案004

谢惠民数学分析习题课讲义参考答案001
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谢惠民数学分析习题课讲义参考答案003
谢惠民数学分析习题课讲义参考答案004
谢惠民数学分析习题课讲义参考答案13.1.2
谢惠民数学分析习题课讲义参考答案13.2.5

2.1.5练习题

  1. 按定义求极限

解答

  1. 取 則当时有
  1. 由于,故存在使得当时,那么当时就有
  1. 取由均值不等式有故当时有
  1. 若 结论显然, 设有其中,故对任给的取只要就有

设数列收敛于则。

解答

若則若对 当时 此时亦有

若 则 反之如何?

解答

利用三角不等式易知正确.反之不可,例如

  1. 下面一组题在本章的许多极限计算中有用
  1. 设 是 的多项式. 若 则
  2. 设则 ;
  3. 设为正数列,则 ;
  4. 设 为实数, 为正数列, 则
  5. 设 则 .

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