谢惠民数学分析习题课讲义参考答案004

谢惠民数学分析习题课讲义参考答案001
谢惠民数学分析习题课讲义参考答案002
谢惠民数学分析习题课讲义参考答案003
谢惠民数学分析习题课讲义参考答案004
谢惠民数学分析习题课讲义参考答案13.1.2
谢惠民数学分析习题课讲义参考答案13.2.5

2.1.5练习题

1. 按定义求极限

解答

1. 取 則当时有

2. 由于，故存在使得当时，那么当时就有

3. 取由均值不等式有故当时有

4. 若 结论显然, 设有其中，故对任给的取只要就有

设数列收敛于则。

解答

若則若对 当时 此时亦有

若 则 反之如何?

解答

利用三角不等式易知正确.反之不可，例如

4. 下面一组题在本章的许多极限计算中有用

1. 设 是 的多项式. 若 则
2. 设则 ;
3. 设为正数列，则 ;
4. 设 为实数, 为正数列, 则
5. 设 则 .