198. 打家劫舍

198. 打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：
输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：
输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：
1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400

解题思路

①状态表示：1.集合f[i]表示的是到达i个房子时，所偷取的最大金额。2.操作：求max。
②状态计算：我们考虑i，i个房子有偷或者不偷两种方案，如果偷了i的房子，那么金额就是f[i-2]+nums[i]；若不偷则需要和f[i-1]比较一个最大的金额来进行比较，也就是求max。f[i]=max(f[i-1],f[i-2]+nums[i]);
③初始状态 ：f[0]=nums[0]; f[1]=max(nums[1],nums[0])。

代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        vector<int> f(n+1);
        f[0]=nums[0];
        if(n<1) return f[0];
        else if(n<2) return max(f[0],f[1]);
        f[1]=max(nums[1],nums[0]);
        for(int i=2;i<n;i++){
            f[i]=max(f[i-1],f[i-2]+nums[i]);
        }
        return f[n-1];
    }
};