【代码随想录训练营第42期 Day53打卡 - 图论Part4 - 卡码网 110. 字符串接龙 105. 有向图的完全可达性

目录

一、个人感受

二、题目与题解

题目一：卡码网 110. 字符串接龙

题目链接

题解：BFS+哈希

题目二：卡码网 105. 有向图的完全可达性

题目链接

题解：DFS

三、小结

---

一、个人感受

对于两大基本搜索：

深度优先搜索DFS遍历所有路径，每条路径都是一条路走到底，用于解决需要处理所有位置的情况；
广度优先搜索BFS遍历最近相邻路径（常用邻接图，邻接表实现），用于用于求得最短路径，最小次数等。

今天打卡题目个人感觉挺难，事实证明，图论这个章节还得多练。

二、题目与题解

题目一：卡码网 110. 字符串接龙

题目链接

110. 字符串接龙 (kamacoder.com)

题目描述

字典 strList 中从字符串 beginStr 和 endStr 的转换序列是一个按下述规格形成的序列：

1. 序列中第一个字符串是 beginStr。

2. 序列中最后一个字符串是 endStr。

3. 每次转换只能改变一个字符。

4. 转换过程中的中间字符串必须是字典 strList 中的字符串，且strList里的每个字符串只用使用一次。

给你两个字符串 beginStr 和 endStr 和一个字典 strList，找到从 beginStr 到 endStr 的最短转换序列中的字符串数目。如果不存在这样的转换序列，返回 0。

输入描述

第一行包含一个整数 N，表示字典 strList 中的字符串数量。 第二行包含两个字符串，用空格隔开，分别代表 beginStr 和 endStr。 后续 N 行，每行一个字符串，代表 strList 中的字符串。

输出描述

输出一个整数，代表从 beginStr 转换到 endStr 需要的最短转换序列中的字符串数量。如果不存在这样的转换序列，则输出 0。

输入示例

6
abc def
efc
dbc
ebc
dec
dfc
yhn

输出示例

4

提示信息

从 startStr 到 endStr，在 strList 中最短的路径为 abc -> dbc -> dec -> def，所以输出结果为 4，如图：

数据范围：

2 <= N <= 500

题解：BFS+哈希

这题的思路其实很简单，需要我们求得从 beginStr 转换到 endStr 需要的最短转换序列中的字符串数量，即是求得最短路径 -- 对于求得最短路径，优先选择 BFS。

关键：如何确定是否当前单词改掉一个字母可以得到目标单词？两层循环：尝试用26个字母去替代每个位置的字母，看是否满足。

广度优先搜索（BFS）的实现思路：

        当队列不为空时，取出队头单词word并获取其路径长度path；

        遍历单词word的每个字符位置i，尝试用字母表中的每个字母替换当前位置的字符，生成新的单词newWord；

       如果newWord与目标单词endStr相同，则输出路径长度path +1并结束程序；

       如果newWord在单词集合strSet中且未被访问过（不在visitMap中），则将newWord加入队列，并在visitMap中记录其路径长度为path + 1。

两个哈希：

使用一个unordered_set来存储所有合法的单词，方便后续快速查找；-- strSet

使用一个unordered_map来记录每个单词是否被访问过，以及到达该单词的路径长度。 -- visitMap

代码如下：

#include 
using namespace std;

int n;
string beginStr, endStr;
string str;
int main()
{
    cin >> n;                     // 读取单词的数量
    unordered_set strSet; // 用于存储所有单词的集合
    cin >> beginStr >> endStr;    // 读取起始单词和目标单词
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> str; // 读取每个单词str并添加到集合strSet中
        strSet.insert(str);
    }
    // visitMap用于记录每个单词是否被访问过，以及记录到达该单词的路径长度
    unordered_map visitMap;             // <单词，路径长度> -- key为单词，value为路径长度
    visitMap.insert(pair(beginStr, 1)); // 初始化visitMap，记录起始单词的路径长度为1

    queue q;  // 初始化队列q，用于实现BFS
    q.push(beginStr); // 将起始单词加入队列
    while (!q.empty())
    {
        string word = q.front();              // 获取队头的单词
        q.pop();                              // 出队列
        int path = visitMap[word];            // 获取当前单词的路径长度
        for (int i = 0; i < word.size(); i++) // 遍历当前单词的每个字符
        {
            string newWord = word;       // 创建新单词，用于替换字符，初始化为word本身
            for (int j = 0; j < 26; j++) // 尝试将当前字符替换为26个字母中的每一个 -- 注意i会遍历当前单词的所有字符，所以每个位置的情况都能考虑到（26个字符进行替换当前位置，找到与目标单词相同的情况）
            {
                newWord[i] = j + 'a';  // 替换字符 -- 数字0 - 25转化为字符串a - z
                if (newWord == endStr) // 如果新单词与目标单词相同
                {
                    cout << path + 1 << endl; // 输出路径长度：注意要+1
                    return 0;                 // 结束程序
                }
                if (strSet.find(newWord) != strSet.end() && visitMap.find(newWord) == visitMap.end()) // 如果新单词在集合中且未被访问过 -- BFS优先遍历周围相邻的一圈
                {
                    // 记录新单词的访问信息，并将新单词加入队列
                    visitMap.insert(pair(newWord, path + 1));
                    q.push(newWord);
                }
            }
        }
    }
    cout << 0 << endl; // 如果队列为空仍未找到目标单词，则输出0
}

个人感觉代码实现比较复杂，需要理清楚每一步，尤其是两个哈希数组的实现，很容易出错。

题目二：卡码网 105. 有向图的完全可达性

题目链接

105. 有向图的完全可达性 (kamacoder.com)

题目描述

给定一个有向图，包含 N 个节点，节点编号分别为 1，2，...，N。现从 1 号节点开始，如果可以从 1 号节点的边可以到达任何节点，则输出 1，否则输出 -1。

输入描述

第一行包含两个正整数，表示节点数量 N 和边的数量 K。 后续 K 行，每行两个正整数 s 和 t，表示从 s 节点有一条边单向连接到 t 节点。

输出描述

如果可以从 1 号节点的边可以到达任何节点，则输出 1，否则输出 -1。

输入示例

4 4
1 2
2 1
1 3
2 4

输出示例

1

提示信息

从 1 号节点可以到达任意节点，输出 1。

数据范围：

1 <= N <= 100；
1 <= K <= 2000。

题解：DFS

这题相对来说简单一点。

这题使用到了邻接图：用邻接表实现的图。个人感觉还是比较新颖，直接就能表示邻接的节点，就与之前的岛屿问题很像，区别就是：岛屿问题中，各个位置列于矩阵当中，相邻节点就是上下左右四个方向；而对于这种图的问题，相邻节点并非所谓的上下左右，我们需要使用邻接表实现。

理清楚这个后，其余思路同之前打卡的岛屿问题一致，这里不做过多解释。

代码如下：

#include 
using namespace std;

// graph: 邻接表表示的图：节点从1到n
// cur: 当前访问的节点
// visited: 记录节点是否被访问过
// neigbor：记录当前节点cur的相邻节点 -- 当前节点邻接表链接元素
void dfs(const vector> &graph, int cur, vector &visited)
{
    if (visited[cur]) // 如果当前节点已经被访问过，直接返回
        return;
    visited[cur] = true;            // 标记当前节点为已访问
    for (int neighbor : graph[cur]) // 遍历当前节点的邻接节点
    {
        dfs(graph, neighbor, visited); // 递归调用dfs，继续搜索邻接节点
    }
}

int main()
{
    int n, m, s, t;
    cin >> n >> m;                  // 读取节点数n和边数m
    vector> graph(n + 1); // 创建一个大小为n+1的邻接表，其中list：它存储了与节点i直接相连的所有其他节点的编号
    while (m--)                     // 读取所有边的信息，并构建图
    {
        cin >> s >> t;         // 读取一条边，s是起点，t是终点
        graph[s].push_back(t); // 在邻接表中添加边s -> t -- 这里需注意：如果是无向图，还需要添加边t -> s，即graph[t].push_back(s); 
    }
    vector visited(n + 1, false); // 创建一个大小为n+1的访问记录数组，初始都设置为未访问
    dfs(graph, 1, visited);             // 从节点1开始进行dfs
    for (int i = 1; i <= n; i++)        // 检查所有节点是否都被访问过
    {
        if (!visited[i]) // 如果有节点未被访问到
        {
            cout << -1 << endl; // 输出-1表示图不是连通的
            return 0;           // 结束程序
        }
    }
    cout << 1 << endl; // 如果所有节点都被访问到，输出1表示图是连通的
    return 0;          // 结束程序
}

三、小结

今天的打卡到此也就结束了，后边有时间会对图论这一章节进行强化练习。