BFS迷宫最小路径问题

给定一个迷宫，0表示空地可以走，1表示墙壁不能穿越；在迷宫中可以向（上下左右）四个方向行进；

找到从左上角到右下角的最短路径，并计算最短路径的长度。

迷宫示例如下：

算法步骤：

• 1、从起始点出发，遍历四个方向，如果某个方向可以走，则先存储起来；
• 2、按照四个方向中可以走网格进行尝试，如果该网格的四个方向仍可以走，则存储起来。
• 3、直至到达网格的右下角，停止搜索。

从以上分析可以看出，该步骤是按照一个广度优先搜索的方式进行的，而广度优先搜索讲究的是先访问的亦先被访问。因此使用队列存储当前步骤下可以走的网格，并对可以走的网格进行上述的迭代。

由于我们需要求得左上角到右下角的最短路径，那么我们可以使用一个二维数组标记从哪个方向到达的当前网格（且可以通过该二维数组确认当前网格是否已经被访问，如果被访问过，则无需再次访问，因此第一次访问的就是最短的），最终通过从终点到起点的逆序搜索，即可得到最短的逆序路径。

使用栈存储该路径，最终栈的大小即为路径长度，出栈的序列即为最短路径序列；

void minPathBFS(vector<vector<int>> &maze) {
	//maze矩阵中，0表示可走，1表示墙不可走
	int rows = maze.size();
	int cols = maze[0].size();
	queue<pair<int, int>> poss;//存放当前可访问位置，先访问亦先被访问
	vector<vector<int>> visited(rows, vector<int>(cols));
	//记录从哪个方向到达当前该网格，默认-1为起点，0为没有走的默认值，1向上，2向下，3向左，4向右
	int jump[4][2] = { {-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1} };//上下左右的跳跃方式
	pair<int, int> start(0, 0);
	poss.push(start);
	visited[0][0] = -1;
	while (!poss.empty()){
		int x = poss.front().first;
		int y = poss.front().second;
		poss.pop();
		if (x == rows - 1 && y == cols - 1){
			break;
		}
		//遍历四个方向，如果有可以走的，先将可走的位置放在队列中，如果到达了终点，则直接break
		for (int i = 0; i < 4; i++){
			int newX = x + jump[i][0];
			int newY = y + jump[i][1];
			//矩阵边界范围内，不是墙，且未被访问过
			if (newX >= 0 && newX < rows && newY >= 0 && newY < cols && maze[newX][newY] == 0 && visited[newX][newY] == 0){
				poss.push(pair<int, int>{newX, newY});
				visited[newX][newY] = i + 1;//标记从哪个方向过来
			}
		}
	}
	//根据历史路径矩阵画出原始路径
	int stX = rows-1, stY = cols-1;
	if (visited[stX][stY] == 0){
		cout << "不存在从左上角到右下角的路线" << endl;
		//return;
	}
	//由于从终点到起点是逆序的，因此需要使用栈进行存储
	stack<pair<int, int>> path;
	path.push(pair<int, int>{stX, stY});
	//存在这条路径的话，一定可以从右下角走到左上角
	while (stX!=0 || stY!=0){
		int aX = stX - jump[visited[stX][stY]-1][0];
		int aY = stY - jump[visited[stX][stY]-1][1];
		path.push(pair<int, int>{aX, aY});
		stX = aX; stY = aY;//更新当前位置
	}
	int pathLens = path.size();
	cout << "最短路径长度为：" << pathLens << endl;
	while (!path.empty()){
		cout <<"[" <<path.top().first << "," << path.top().second <<"]"<< endl;
		path.pop();
	}
}