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100种算法【Python版】第44篇——龙格-库塔法

本文目录

  • 1 算法说明
  • 2 算法示例：使用龙格-库塔法求解微分方程
  • 3 算法应用：捕食者-猎物模型
  • 4 算法可解决问题

1 算法说明

龙格-库塔法最初由德国数学家卡尔·龙格（Carl Runge）和马丁·库塔（Wilhelm Kutta）在20世纪初提出。它们为求解常微分方程（ODE）提供了一种有效的数值方法，尤其是在处理初值问题时。龙格-库塔法的设计旨在通过提高计算的精度和稳定性，使数值解能更好地逼近真实解。最常用的版本是四阶龙格-库塔法，因其在大多数应用中提供了良好的平衡，在计算效率与精度之间取得了较好的效果。

算法原理

龙格-库塔法的基本思想是通过在每一步中计算多个“斜率”来改进解的精度。对于给定的初值问题，通过以下几个步骤进行：

  • 初始条件：给定初始值 y ( t 0 ) =

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