OpenCV结构分析与形状描述符（14）拟合直线函数fitLine()的使用

• 操作系统：ubuntu22.04
• OpenCV版本：OpenCV4.9
• IDE:Visual Studio Code
• 编程语言：C++11

算法描述

拟合一条直线到2D或3D点集。

fitLine 函数通过最小化${\sum }_i\rho (r_i)$来拟合一条直线到2D或3D点集，其中 $r_i$ 是第i 个点到直线的距离，而 $\rho (r)$是一个距离函数，可以是以下之一：

• DIST_L2
  $$\rho (r)=r^2/2\text{(the simplest and the fastest least-squares method)}$$

• DIST_L1
  $$\rho (r)=r$$

• DIST_L12
  $$\rho (r)=2\cdot (\sqrt{1+\frac{r^2}{2}}-1)$$

• DIST_FAIR
  $$\rho \left(r\right)=C^2\cdot \left(\frac{r}{C}-\log \left(1+\frac{r}{C}\right)\right)\text{where}C=1.3998$$

• DIST_WELSCH
  $$\rho \left(r\right)=\frac{C^2}{2}\cdot \left(1-\exp \left(-{\left(\frac{r}{C}\right)}^2\right)\right)\text{where}C=2.9846$$

• DIST_HUBER
  $$\rho (r)=\{\begin{array}{ll}\frac{r^2}{2}& \text{if }r<C\\ C\cdot (r-\frac{C}{2})& \text{otherwise}\end{array}此处C=1.345$$

该算法基于 M-估计器技术（http://en.wikipedia.org/wiki/M-estimator），该技术迭代地使用加权最小二乘法来拟合直线。在每次迭代之后，权重$w_i$被调整为与$\rho (r_i)$成反比。

函数原型

void cv::fitLine	
(
	InputArray 	points,
	OutputArray 	line,
	int 	distType,
	double 	param,
	double 	reps,
	double 	aeps 
)		

参数

• 参数points 输入的2D或3D点集，存储在 std::vector<> 或 Mat 中。
• 参数输出的直线参数。在2D拟合的情况下，它应该是一个包含4个元素的向量（如 Vec4f）—— (vx, vy, x0, y0)，其中 (vx, vy) 是与直线共线的归一化向量，(x0, y0) 是直线上的一点。在3D拟合的情况下，它应该是一个包含6个元素的向量（如 Vec6f）—— (vx, vy, vz, x0, y0, z0)，其中 (vx, vy, vz) 是与直线共线的归一化向量，(x0, y0, z0) 是直线上的一点。
• 参数distType 由 M-估计器使用的距离类型，参见 DistanceTypes。
• 参数param 对某些类型的距离来说的数值参数（C）。如果它是0，则会选择一个最优值。
• 参数reps 对半径（坐标原点与直线之间的距离）的充分精度。
• 参数aeps 对角度的充分精度。对于 reps 和 aeps，0.01 是一个好的默认值。

代码示例

#include 
#include 

using namespace std;
using namespace cv;

int main()
{
    // 创建一个空白图像
    Mat img( 400, 400, CV_8UC3, Scalar( 255, 255, 255 ) );

    // 创建一组2D点
    vector< Point2f > points;
    points.push_back( Point2f( 100, 100 ) );
    points.push_back( Point2f( 200, 100 ) );
    points.push_back( Point2f( 200, 200 ) );
    points.push_back( Point2f( 100, 200 ) );
    points.push_back( Point2f( 150, 150 ) );
    points.push_back( Point2f( 150, 250 ) );
    points.push_back( Point2f( 250, 150 ) );
    points.push_back( Point2f( 250, 250 ) );

    // 定义输出直线
    Vec4f line;

    // 拟合直线
    fitLine( points, line, DIST_L2, 0, 0.01, 0.01 );

    // 获取直线参数
    float vx = line[ 0 ];
    float vy = line[ 1 ];
    float x0 = line[ 2 ];
    float y0 = line[ 3 ];

    // 计算两点来绘制直线
    Point p1( x0 - 100 * vx, y0 - 100 * vy );
    Point p2( x0 + 100 * vx, y0 + 100 * vy );

    // 在原图上绘制直线
    cv::line( img, p1, p2, Scalar( 0, 0, 255 ), 2, LINE_8 );

    // 绘制点集
    for ( const auto& pt : points )
    {
        circle( img, pt, 5, Scalar( 0, 255, 0 ), -1 );
    }

    // 显示结果
    imshow( "Line Fitting", img );
    waitKey( 0 );

    return 0;
}

运行结果