P1427 小鱼的数字游戏P1028 数的计算

小鱼的数字游戏

题目描述

小鱼最近被要求参加一个数字游戏，要求它把看到的一串数字 $a_i$（长度不一定，以 $0$ 结束），记住了然后反着念出来（表示结束的数字 $0$ 就不要念出来了）。这对小鱼的那点记忆力来说实在是太难了，你也不想想小鱼的整个脑袋才多大，其中一部分还是好吃的肉！所以请你帮小鱼编程解决这个问题。

输入格式

一行内输入一串整数，以 $0$ 结束，以空格间隔。

输出格式

一行内倒着输出这一串整数，以空格间隔。

样例 #1

样例输入 #1

3 65 23 5 34 1 30 0

样例输出 #1

30 1 34 5 23 65 3

提示

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，保证 $0\le a_i\le 2^{31}-1$，数字个数不超过 $100$。

代码

#include 
#include 

using namespace std;

int a[101];

int main()
{
	int n = 0;
	for (int i = 1;; i++)
	{
		cin >> a[i];
		if (a[i] == 0) break;
		n++;
	}
	for (int i = 1; i <= n / 2; i++)
	{
		swap(a[i],a[n-i+1]);
	}

	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cout << a[i] << ' ';
	}

	return 0;
}

[NOIP2001 普及组] 数的计算

题目描述

给出正整数 $n$，要求按如下方式构造数列：

1. 只有一个数 $n$ 的数列是一个合法的数列。
2. 在一个合法的数列的末尾加入一个正整数，但是这个正整数不能超过该数列最后一项的一半，可以得到一个新的合法数列。

请你求出，一共有多少个合法的数列。两个合法数列 $a,b$ 不同当且仅当两数列长度不同或存在一个正整数 $i\le |a|$，使得 $a_i\ne b_i$。

输入格式

输入只有一行一个整数，表示 $n$。

输出格式

输出一行一个整数，表示合法的数列个数。

样例 #1

样例输入 #1

6

样例输出 #1

6

提示

样例 1 解释

满足条件的数列为：

• $6$
• $6,1$
• $6,2$
• $6,3$
• $6,2,1$
• $6,3,1$

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 $1\le n\le 10^3$。

说明

本题数据来源是 NOIP 2001 普及组第一题，但是原题的题面描述和数据不符，故对题面进行了修改，使之符合数据。原题面如下，谨供参考：

我们要求找出具有下列性质数的个数（包含输入的正整数 $n$）。

先输入一个正整数 $n$（$n\le 1000$），然后对此正整数按照如下方法进行处理：

1. 不作任何处理；
2. 在它的左边拼接一个正整数，但该正整数不能超过原数，或者是上一个被拼接的数的一半；
3. 加上数后，继续按此规则进行处理，直到不能再加正整数为止。

题解：

思路一

该题主要是递归思想和与观察的结合 但我感觉主要是观察 在其他博客上也看到了不同的题解 但是每个人取得值都不太一样 但是思想都是相同的 在下面介绍一种思想

a[1] = 1;

a[2] = 2;

a[3] = 2;

a[4] = a[2] + a[3] = a[i/2] + a[i/2+1] = 4;

a[5] = a[2] + a[3] = a[i/2] + a[i/2+1] = 4;

a[6] = a[3] + a[4] = a[i/2] + a[i/2+1] = 6;

a[7] = a[3] + a[4] = a[i/2] + a[i/2+1] = 6;

a[8] = a[4] + a[6] = a[i/2] + a[i/2 + 2] = 10;

a[9] = a[4] + a[6] = a[i/2] + a[i/2 + 2] = 10;

a[10] = a[5] + a[8] = a[i/2] + a[i/2 + 3] = 14;

a[11] = a[5] + a[8] = a[i/2] + a[i/2 + 3] = 14;

综上所述 可以总结出来一条规律
a[i] = a[i/2] + a[i/2 + j];

代码

#include
 
using namespace std;
 
const int N = 1010;
int a[N];
 
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	if(n == 1) {
		cout << 1;
	}
	else if(n == 2)
	{
		cout << 2;
	}
	else if(n == 3)
	{
		cout << 2;
	}
	else
	{
		a[1] = 1,a[2] = 2,a[3] = 2;
		int i,j=1;
		for(i=4;i<=n;i++)
		{
			a[i] = a[i/2 + j] + a[i/2];
			if(i%2!=0) j++; 
		}
		cout << a[i-1] << endl;
	}
	return 0;
}

思路二

n=1
(1)
n=2
(2,1) (2)
n=3
(3,1)(3)
n=4
(4,1) (4,2)(4,2,1)(4)
n=5
(5,1)(5,2)(5,2,1)(5)
n=6
(6,1)(6,2)(6,3)(6,3,1)(6,2,1)(6)
a[1]=1 a[2]=2 a[3]=2 a[4]=4 a[5]=4 a[6]=6
a[2]=a[1]+1
a[3]=a[1]+1
a[4]=a[1]+a[2]+1
a[5]=a[1]+a[2]+1
a[6]=a[1]+a[2]+a[3]+1
规律为
将前n/2项累加后，再加上1（自身）

代码

#include 
#include 

using namespace std;
const int N = 1000;
int a[N];
int n;

int main()
{
	cin >> n;

	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= i / 2; j++)
		{
			a[i] += a[j];
		}
		a[i]++;
	}
	cout << a[n] << endl;
	return 0;
}