Codeforces Round 969 (Div. 2) C. Dora and C++ （裴蜀定理）

什么？竟然是裴蜀定理。。。

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由于这里给出了a和b两个数，我们或许可以想到使用同样是需要给出两个定值的裴蜀定理，即：

• 如果给定$x$和$y$，那么一定有$ax+by=gcd(x,y)$。

所以在这时候我们就可以让输入的所有数都去对$gcd(a,b)$取模，这样就能够得到所有数的最简形式（可以当成是让所有数尽可能消去$a$和$b$的组成）。

至于这里为什么能减：

• 虽然这里给我们的条件是只能够加，但是一个数加了就相当于其他数都在减，所以我们可以直接将其转化为减操作。

那么在取模之后我们现在排序，得到的极差就是$c[n]-c[1]$，那么这里我们还要进行一次$o(n)$的判断，因为不排除有这种情况存在$c[i]+g-c[i-1]<c[n]-c[1]$，这样我们会取到最优解。

void solve()
{
    int n,a,b;cin >> n >> a >> b;
    int g = __gcd(a,b);
    vector<int>c(n);
    for(int i = 0;i < n;i++){
        cin >> c[i];
        c[i]%=g;
    }

    sort(c.begin(),c.end());

    int res = c[n-1] - c[0];

    for(int i = 1;i < n;i++){
        res = min(res,c[i] + g - c[i-1]);
    }

    cout << res << endl;
}