HDU----(2157)How many ways??(快速矩阵幂)

How many ways??

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1562    Accepted Submission(s): 546

Problem Description

春 天到了, HDU校园里开满了花, 姹紫嫣红, 非常美丽. 葱头是个爱花的人, 看着校花校草竞相开放, 漫步校园, 心情也变得舒畅. 为了多看看这迷人的校园, 葱头决定, 每次上课都走不同的路线去教室, 但是由于时间问题, 每次只能经过k个地方, 比方说, 这次葱头决定经过2个地方, 那他可以先去问鼎广场看看喷泉, 再去教室, 也可以先到体育场跑几圈, 再到教室. 他非常想知道, 从A 点恰好经过k个点到达B点的方案数, 当然这个数有可能非常大, 所以你只要输出它模上1000的余数就可以了. 你能帮帮他么?? 你可决定了葱头一天能看多少校花哦

 

 

Input

输 入数据有多组, 每组的第一行是2个整数 n, m(0 < n <= 20, m <= 100) 表示校园内共有n个点, 为了方便起见, 点从0到n-1编号,接着有m行, 每行有两个整数 s, t (0<=s,t<n) 表示从s点能到t点, 注意图是有向的.接着的一行是两个整数T,表示有T组询问(1<=T<=100),
接下来的T行, 每行有三个整数 A, B, k, 表示问你从A 点到 B点恰好经过k个点的方案数 (k < 20), 可以走重复边。如果不存在这样的走法, 则输出0
当n, m都为0的时候输入结束

 

 

Output

计算每次询问的方案数, 由于走法很多, 输出其对1000取模的结果

 

 

Sample Input

4 4 0 1 0 2 1 3 2 3 2 0 3 2 0 3 3 3 6 0 1 1 0 0 2 2 0 1 2 2 1 2 1 2 1 0 1 3 0 0

 

 

Sample Output

2 0 1 3

 

 

Author

小黑

 

 

Source

2008信息工程学院集训队——选拔赛

 

对于这道题，不能不说构思确实很精妙，之前学的线性代数，居然没有注意这一点，╮(╯▽╰)╭。每一次都会从一个点遍历到所有的点，然后将其可能性累加，这不就是矩阵的特性吗，╮(╯▽╰)╭。

好了，做法其实还是很单纯的，只是如果没有想到的话，估计很难做出来。构造一个邻接矩阵，对应的点如果能联通就涂1，这样就完美的转化为一个矩阵。对于每一次进行一次矩阵求解即可。O(∩_∩)O哈哈~

代码： 105ms c++

 1 //#define LOCAL

 2 #include<iostream>

 3 #include<cstdio>

 4 #include<cstring>

 5 using namespace std;

 6 int mat[21][21];

 7 int ans[21][21];

 8 int sav[21][21];

 9 int n,m,t;

10 void init(int ans[][21])

11 {

12   for(int i=0;i<n;i++)

13   {

14     for(int j=0;j<n;j++)

15     {

16         if(i==j) ans[i][j]=1;

17         else ans[i][j]=0;

18     }

19   }

20 }

21 

22 void Matrix(int a[][21],int b[][21])

23 {

24     int cc[21][21]={0};

25     for(int i=0;i<n;i++)

26     {

27       for(int j=0;j<n;j++)

28       {

29           for(int k=0;k<n;k++)

30         {

31             cc[i][j]=(cc[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%1000;

32         }

33       }

34     }

35     for(int i=0;i<n;i++)

36     {

37       for(int j=0;j<n;j++)

38       {

39           a[i][j]=cc[i][j];

40       }

41     }

42 }

43 

44 void pow(int w)

45 {

46   while(w>0)

47   {

48     if(w&1) Matrix(ans,mat);

49      w>>=1;

50      if(w==0)break;

51      Matrix(mat,mat);

52   }

53 }

54 

55 void input()

56 {

57    int a,b,k;

58    memset(sav,0,sizeof(sav));

59    while(m--){

60     scanf("%d%d",&a,&b);

61      sav[a][b]=1;

62    }

63    scanf("%d",&t);

64    while(t--){

65     scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);

66      for(int i=0;i<n;i++)

67      {

68       for(int j=0;j<n;j++)

69           mat[i][j]=sav[i][j];

70      }

71      init(ans);

72      pow(k);

73      printf("%d\n",ans[a][b]);

74    }

75 }

76 

77 int main()

78 {

79   #ifdef LOCAL

80    freopen("test.in","r",stdin);

81   #endif

82   while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n+m!=0)

83       input();

84  return 0;

85 }

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