UESTC 885 方老师买表 --状压DP

将方格的摆放分成两种：

1.水平摆放：此时所占的两个格子都记为1。

2.竖直摆放：此时底下那个格子记为1，上面那个记为0。

这样的话，每行都会有一个状态表示。

定义：dp[i][s]表示考虑已经填到第i行，这一行状态为s的方法数

转移：dp[i][s] = dp[i][s]+dp[i-1][s']  (s'为上一行的状态，当第i行和第i-1行能够满足条件时，进行转移)

先预处理出所有满足条件的第一行，然后从第二行开始转移。

最后答案为dp[n][(1<<m)-1].

当n<m时交换n和m可减小1<<m，即减少状态数。

代码：

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <algorithm>

#define Mod 1000000007

#define ll long long

using namespace std;

#define N 2100



ll dp[13][N];

int n,m;



int FirstLine(int state)

{

    int i=0;

    while(i<m)

    {

        if(state & (1<<i))   //第i列为1,第i+1列也存在且必须为1

        {

            if(i < m-1)

            {

                if(state & (1<<(i+1)))   //第i+1列为1

                    i += 2;

                else

                    return 0;

            }

            else

                return 0;

        }

        else

            i++;

    }

    return 1;

}



int Can(int ka,int kb)  //ka:这一行，kb:上一行

{

    int i = 0;

    while(i<m)

    {

        if(ka & (1<<i))  //这一行i列为1

        {

            if(kb & (1<<i))  //如果上一行i列为1，则为两个水平块

            {

                if(i < m-1 && (ka & (1<<(i+1))) && (kb & (1<<(i+1))))

                    i += 2;

                else

                    return 0;

            }

            else    //上一行为0,竖着放的

                i++;

        }

        else   //这一行i列为0,上一行i列必须填充

        {

            if(kb & (1<<i))

                i++;

            else

                return 0;

        }

    }

    return 1;

}



int main()

{

    int i,j,sa;

    int state1,state2;

    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)

    {

        if((n*m)%2)

        {

            puts("0");

            continue;

        }

        memset(dp,0,sizeof(dp));

        if(n < m)

            swap(n,m);

        int MAX = (1<<m)-1;

        for(sa=0;sa<=MAX;sa++)

        {

            if(FirstLine(sa))   //此状态可以作为第一行的状态

                dp[0][sa] = 1;

        }

        for(i=1;i<n;i++) //行递增

        {

            for(state1=0;state1<=MAX;state1++)

            {

                for(state2=0;state2<=MAX;state2++)

                {

                    if(Can(state1,state2))

                        dp[i][state1] += dp[i-1][state2];

                }

            }

        }

        printf("%lld\n",dp[n-1][MAX]);

    }

    return 0;

}

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