UVALive 5964 LCM Extreme --欧拉函数

题目大意：求lcm(1,2)+lcm(1,3)+lcm(2,3)+....+lcm(1,n)+....+lcm(n-2,n)+lcm(n-1,n)
解法：设sum(n)为sum(lcm(i,j))(1<=i<j<=n)之间最小公倍数的和,
f(n)为sum(i*n/gcd(i,n))(1<=i<n)
那么sum(n)=sum(n-1)+f(n)。
可以用线性欧拉筛选+递推来做。

代码：

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define N 207



typedef unsigned long long LL; 

const int maxn=5000005;

LL phi[maxn],sum[maxn],f[maxn];



void Euler()

{ 

    memset(phi,0,sizeof(phi)); 

    int i,j;

    phi[1]=1;

    for(i=2;i<maxn;i++)

    {

        if(phi[i]) 

            continue; 

        for(j=i;j<maxn;j+=i)

        { 

            if(!phi[j]) 

                phi[j]=j;

            phi[j]=phi[j]/i*(i-1);

        } 

    } 

    for(i=1;i<maxn;i++) 

        phi[i]=phi[i]*i/2;   //与i互质的数之和

}



void init()

{

    Euler(); 

    memset(sum,0,sizeof(sum));

    memset(f,0,sizeof(f));

    int i,j;

    sum[1]=f[1]=0; 

    for(i=2;i<maxn;i++)

    {

        f[i]+=phi[i]*i;        //与i互质的数之间的lcm之和 

        for(j=2*i;j<maxn;j+=i) 

            f[j]+=phi[i]*j;    //gcd(x,j)=i的sum(lcm(x,j))

        sum[i]=sum[i-1]+f[i];

    }

}



int main() 

{

    init(); 

    int t,icase=0,n;

    scanf("%d",&t);

    while(t--)

    {

        scanf("%d",&n);

        printf("Case %d: %llu\n",++icase,sum[n]);

    }

    return 0;

}

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