图论——欧拉回路/欧拉路径

pku1780：

给定长度n，要求给出一个最短的字符串，这个字符串包含所有的由0~9组成的长度为n的子串。如果有多个，那么选择字典序最小的一个。

解法：欧拉回路。这算是一个经典问题吧，将所有可能形成的字符串看成图中的边，假如一条边是12345，那么他的两个顶点分别为1234/2345。。就这样建图然后求欧拉回路就可以了。注意不要使用递归，会爆掉堆栈。。。改成回溯写法就好了。用了一下goto语句，感觉goto在这种模拟递归栈的程序中挺好用的。

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 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int N = 1000010;
 7 
 8 const int M[7] = {1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000};
 9 
10 int n, cnt, h[N/10+10], nxt[N], v[N], sv[N], ans[N];
11 bool visit[N];
12 
13 char str[7][N+10];
14 
15 void solve()
16 {
17     int i, u, p, depth, top, ct = 0;
18     depth = top = 0;
19     sv[depth] = 0;
20     goto now;
21     start:
22     while(depth != -1)
23     {
24         now:
25         u = sv[depth];
26         for(p = h[u]; p != -1; p = nxt[p])
27             if(!visit[p])
28             {
29                 visit[p] = true;
30                 h[u] = nxt[p];
31                 depth++;
32                 sv[depth] = v[p];
33                 goto start;
34             }
35         ans[top++] = sv[depth];
36         depth--;
37     }
38     for(i = n-1; i > 0; i--)
39     {
40         str[n][ct++] = (char)(ans[top-1]/M[i-1]) + '0';
41         ans[top-1] /= M[i-1];
42     }
43     for(i = top-2; i >= 0; i--)  str[n][ct++] = (char)(ans[i]%10) + '0';
44     str[n][ct] = '\0';
45 }
46 
47 int main()
48 {
49     int i, a, b;
50     for(n = 2; n <= 6; n++)
51     {
52         if(!n)  break;
53         if(n == 1)  printf("0123456789\n");
54         else
55         {
56             cnt = 0;
57             memset(h, -1, sizeof(h));
58             for(i = M[n]-1; i >= 0; i--)
59             {
60                 a = i/M[1];
61                 b = i%M[n-1];
62                 v[cnt] = b;
63                 nxt[cnt] = h[a];
64                 h[a] = cnt++;
65             }
66             memset(visit, false, sizeof(visit));
67             solve();
68         }
69     }
70     while(scanf("%d", &n) != EOF)
71     {
72         if(!n)  break;
73         if(n == 1)  puts("0123456789");
74         else  puts(str[n]);
75         //printf("%d\n", strlen(str[n]));
76     }
77     return 0;
78 }