POJ 2960 S-Nim【SG函数的应用】

http://poj.org/problem?id=2960
POJ 2960 S-Nim
大意：有n堆石子，每堆石子个数已知，两人轮流从中取石子，
每次可取的石子数x满足x属于集合S(k) = {s1,s2,s3...sk-1},问先拿者是否有必胜策略？
分析：
 1.可将问题转化为n个子问题，每个子问题分别为：
   从一堆x颗石子中取石子，每次可取的石子数为集合S(k)中的一个数
 2.分析(1)中的每个子问题，
   易得:SG(x) = mex(SG[x-s[i]])(0<i<k-1);
 3.后面就是SG函数的应用，根据Sprague-Grundy Therem：g(G)=g(G1)^g(G2)^g(G3)^...^g(Gn)
   即游戏的和的SG函数值是它的所有子游戏的SG函数值的异或，即
   SG(G) = SG(x1)^SG(x2)^...^SG(xn),故若SG(G)=0那么必输

View Code

   
     

    
       1 
    
      #include
    
      <
    
      stdio.h
    
      >
    
      

    
       2 
    
      #include
    
      <
    
      string
    
      .h
    
      >
    
      

    
       3 
    
       
    
      const
    
       
    
      int
    
       N 
    
      =
    
       
    
      10001
    
      ;

    
       4 
    
      
    
      const
    
       
    
      int
    
       M
    
      =
    
       
    
      101
    
      ;

    
       5 
    
      
    
      int
    
       SG[N];
    
      //
    
      SG[i]记录一堆i颗石子的SG状态
    
      

    
       6 
    
      
    
      int
    
       s[M];
    
      //
    
      存储可选取的石子数目集合
    
      

    
       7 
    
      
    
      int
    
       k;
    
      //
    
      s[]集合中的元素个数
    
      

    
       8 
    
      
    
      

    
       9 
    
      
    
      void
    
       DFS(
    
      int
    
       x)
    
      //
    
      递归求解SG
    
      

    
      10 
    
      
    
      {

    
      11 
    
       
    
      if
    
      (SG[x]
    
      !=-
    
      1
    
      )
    
      return
    
      ;

    
      12 
    
       
    
      bool
    
       visited[N];

    
      13 
    
       
    
      for
    
      (
    
      int
    
       i
    
      =
    
      0
    
      ;i
    
      <=
    
      x;i
    
      ++
    
      )

    
      14 
    
       visited[i]
    
      =
    
      false
    
      ;

    
      15 
    
       
    
      for
    
      (
    
      int
    
       i
    
      =
    
      0
    
      ;i
    
      <
    
      k;i
    
      ++
    
      )

    
      16 
    
       {

    
      17 
    
       
    
      int
    
       temp
    
      =
    
      x
    
      -
    
      s[i];

    
      18 
    
       
    
      if
    
      (temp
    
      >=
    
      0
    
      )

    
      19 
    
       {

    
      20 
    
       
    
      if
    
      (SG[temp]
    
      ==-
    
      1
    
      )

    
      21 
    
       DFS(temp);

    
      22 
    
       visited[SG[temp]]
    
      =
    
      true
    
      ;

    
      23 
    
       }

    
      24 
    
       }

    
      25 
    
       
    
      for
    
      (
    
      int
    
       i
    
      =
    
      0
    
      ;i
    
      <
    
      N;i
    
      ++
    
      )

    
      26 
    
       
    
      if
    
      (
    
      !
    
      visited[i])

    
      27 
    
       {

    
      28 
    
       SG[x]
    
      =
    
      i;

    
      29 
    
       
    
      return
    
      ;

    
      30 
    
       }

    
      31 
    
      }

    
      32 
    
      
    
      int
    
       main()

    
      33 
    
      {

    
      34 
    
       
    
      while
    
      (scanf(
    
      "
    
      %d
    
      "
    
      ,
    
      &
    
      k)
    
      !=
    
      EOF)
    
      //
    
      可选集合中的元素个数
    
      

    
      35 
    
      
    
       {

    
      36 
    
       
    
      if
    
      (k
    
      ==
    
      0
    
      )
    
      break
    
      ;

    
      37 
    
       
    
      int
    
       i,ans;

    
      38 
    
       
    
      for
    
      (i
    
      =
    
      0
    
      ;i
    
      <
    
      k;i
    
      ++
    
      )

    
      39 
    
       scanf(
    
      "
    
      %d
    
      "
    
      ,
    
      &
    
      s[i]);

    
      40 
    
       memset(SG,
    
      -
    
      1
    
      ,
    
      sizeof
    
      (SG));

    
      41 
    
       SG[
    
      0
    
      ]
    
      =
    
      0
    
      ;

    
      42 
    
       
    
      int
    
       m;

    
      43 
    
       scanf(
    
      "
    
      %d
    
      "
    
      ,
    
      &
    
      m);
    
      //
    
      测试组数
    
      

    
      44 
    
      
    
       
    
      while
    
      (m
    
      --
    
      )

    
      45 
    
       {

    
      46 
    
       ans
    
      =
    
      0
    
      ;

    
      47 
    
       
    
      int
    
       l;

    
      48 
    
       scanf(
    
      "
    
      %d
    
      "
    
      ,
    
      &
    
      l);
    
      //
    
      石子堆数
    
      

    
      49 
    
      
    
       
    
      while
    
      (l
    
      --
    
      )

    
      50 
    
       {

    
      51 
    
       
    
      int
    
       x;

    
      52 
    
       scanf(
    
      "
    
      %d
    
      "
    
      ,
    
      &
    
      x);
    
      //
    
      当前堆石子数目 
    
      

    
      53 
    
      
    
       
    
      if
    
      (SG[x]
    
      ==-
    
      1
    
      )

    
      54 
    
       DFS(x);

    
      55 
    
       ans
    
      =
    
      ans
    
      ^
    
      SG[x];

    
      56 
    
       }

    
      57 
    
      

    
      58 
    
       
    
      if
    
      (ans
    
      ==
    
      0
    
      )printf(
    
      "
    
      L
    
      "
    
      );

    
      59 
    
       
    
      else
    
      

    
      60 
    
       printf(
    
      "
    
      W
    
      "
    
      );

    
      61 
    
       }

    
      62 
    
      

    
      63 
    
       printf(
    
      "
    
      \n
    
      "
    
      );

    
      64 
    
       }

    
      65 
    
      

    
      66 
    
       
    
      return
    
       
    
      0
    
      ;

    
      67 
    
      }