1083: [SCOI2005]繁忙的都市

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Description

城市C是一个非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的拥挤，于是市长决定对其中的道路进行改造。城市C的道路是这样分布的：城市中有n个交叉路口，有些交叉路口之间有道路相连，两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。这些道路是双向的，且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值，分值越小表示这个道路越繁忙，越需要进行改造。但是市政府的资金有限，市长希望进行改造的道路越少越好，于是他提出下面的要求： 1．改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。 2．在满足要求1的情况下，改造的道路尽量少。 3．在满足要求1、2的情况下，改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。任务：作为市规划局的你，应当作出最佳的决策，选择那些道路应当被修建。

Input

第一行有两个整数n,m表示城市有n个交叉路口，m条道路。接下来m行是对每条道路的描述，u, v, c表示交叉路口u和v之间有道路相连，分值为c。(1≤n≤300，1≤c≤10000)

Output

两个整数s, max，表示你选出了几条道路，分值最大的那条道路的分值是多少。

Sample Input

4 5
1 2 3
1 4 5
2 4 7
2 3 6
3 4 8

Sample Output

3 6

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　　这是一个最小生成树的问题，用克鲁斯卡尔算法即可解决，题目要求改造的边尽量少，就是要让其生成一个树才能做到，这样选出的道路数量一定是N-1，第一问解决。

第二问要求取到分值最大的那一个路的分值，只用克鲁斯卡尔中的并查集是错误的，需要加以改进，标程如下：

 1 //库鲁斯卡尔 

 2 #include<bits/stdc++.h>

 3 using namespace std;

 4 const int maxn=500;

 5 const int inf=1e9;

 6 int fa[maxn];

 7 int MAX;

 8 struct node{

 9     int c;

10     int l1,l2;

11 };

12 node edge[250000];

13 int get_fa(int x){

14     if(fa[x]!=x) fa[x]=get_fa(fa[x]);

15     return fa[x];

16 }

17 int cmp(const node&a,const node&b){

18     if(a.c<b.c) return 1;

19     return 0;

20 }

21 int hehe(int x,int y){

22     int r1=get_fa(x);

23     int r2=get_fa(y);

24     if(r1<r2) fa[r2]=r1;

25     else fa[r1]=r2;

26 }

27 int N,M;

28 int u,v,w;

29 int tot;

30 int main(){

31     cin>>N>>M;

32     for(int i=1;i<=M;i++){

33         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);

34         edge[i].l1=u;

35         edge[i].l2=v;

36         edge[i].c=w;

37     }

38     for(int i=1;i<=N;i++) fa[i]=i;

39     sort(edge+1,edge+M+1,cmp);

40     

41     for(int i=1;i<=M;i++){

42         int r1=edge[i].l1;

43         int r2=edge[i].l2;

44         if(get_fa(r1)!=get_fa(r2)){

45             hehe(r1,r2);

46             tot++;

47         }

48         if(tot==N-1){

49             MAX=edge[i].c;

50             break;

51         }

52         

53     }

54     cout<<(N-1)<<" "<<MAX; 

55     return 0;

56 }

下面是错误的hehe（）函数：

1 int hehe(int x,int y){

2     int r1=get_fa(x);

3     int r2=get_fa(y);

4     fa[r1]=r2;

5 }

为什么呢，，试一下这组数据：

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 4 1
2 3 100
3 4 100

正确的是3 1 ，而错误的是3 100 。原因是：当第一步让1，2结点合并此时hehe（1,2）后fa[1]=2,fa[2]=2,之后合并1,3,hehe（1,3）后fa[1]=3,fa[2]=2,fa[3]=3,,,,,,相当于1,2断开了，问题就在这里，解决的方法就是让结点都以小的为父亲，就能AC。

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