POJ 1222(高斯消元法)

这是我第一道用gauss消元做的题，其实高斯消元的原理，我们很早以前就已经用过，就是用已知方程变形后相加减，逐步消去至一个未知数的方法，线性代数上也有讲过。

这题其实开始的时候，一点思路都没有。。。线性代数真心水啊。这个gauss我还是照着伪代码写的。

这题分析如下：未知数共30个，因为30个灯的状态我们都必须要确定下来才能解决这道题。

比如说（1，1）这个灯的最终状态将由（1，1），（1，2），（2，1）这三个灯的状态决定这样就可以列出一个方程：

（l(1,1)+x(1,1)+x(1,2)+0*x(1,3)+...+x(2,1)+...）%2=0（l表示给出的初始状态的矩阵，x表示最终需要求的开关矩阵），再比如说对于（1，2）这个灯的状态又可列出一个方程：

（l(1,2)+x(1,1)+x(1,2)+x(1,3)+...+x(2,2)+...)%2=0这样对于30个位置我们可以列出30个方程（不相关），共有30个未知数，故方程一定有唯一解。

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 1 #include<iostream>

 2 #include<algorithm>

 3 #include<cstring>

 4 #include<cstdio>

 5 #include<cmath>

 6 #define EPS 1e-8

 7 #define MAXN 30

 8 #define MAXM 31

 9 using namespace std;

10 int matrix[MAXN][MAXM] = {0};

11 int puzzle[5][6] = {0};

12 const int dir[4][2] = {0,1,1,0,0,-1,-1,0};

13 

14 void gauss(int n, int m)

15 {

16   int i(0),j(0);

17   while (i<n && j<m) {

18     int maxi = i;

19     for (int k(i+1); k<n; ++k) {

20       if (matrix[k][j] == 1) {

21         maxi = k;

22         break;  

23       }  

24     }

25     

26     if (matrix[maxi][j] != 0) {

27       if (maxi != i) {

28         for (int k(0); k<m; ++k) {

29           swap(matrix[maxi][k],matrix[i][k]);  

30         }  

31       }  

32       

33       for (int u(0); u<n; ++u) {

34         if (i != u && matrix[u][j]) {

35           for (int k(j); k<m; ++k) {

36             matrix[u][k] = matrix[u][k]^matrix[i][k];  

37           }  

38         }

39       }

40       ++i;

41     }

42     ++j;  

43   } 

44 }

45 

46 bool law(int i, int j)

47 {

48     return i>=0 && i<5 && j>=0 && j<6;  

49 }

50 

51 int main()

52 {

53   int t;

54   scanf("%d",&t);

55   for (int i(1); i<=t; ++i) {

56     memset(matrix,0,sizeof(matrix));

57     memset(puzzle,0,sizeof(puzzle));

58     cout<<"PUZZLE "<<"#"<<i<<endl;

59     for (int j(0); j<5; ++j) {

60       for (int k(0); k<6; ++k) {

61         scanf("%d",&puzzle[j][k]);

62         matrix[j*6+k][30] = puzzle[j][k];   

63       }  

64     }

65     

66     for (int j(0); j<5; ++j) {

67       for (int k(0); k<6; ++k) {

68         matrix[j*6+k][j*6+k] = 1;

69         for (int l(0); l<4; ++l) {

70           int nowj = j + dir[l][0];

71           int nowk = k + dir[l][1];

72           if (law(nowj,nowk)) {

73             matrix[j*6+k][nowj*6+nowk] = 1;  

74           }  

75         }  

76       }  

77     }

78     gauss(MAXN,MAXM);

79     for (int j(0); j<5; ++j) {

80       for (int k(0); k<6; ++k) {

81         puzzle[j][k] = matrix[j*6+k][30];

82         cout<<puzzle[j][k]<<" ";

83       }

84       cout<<endl;

85     }

86   }

87     return 0;

88 }