【COGS1049】天空中的繁星

【题目背景】

第二届『Citric』杯NOIP提高组模拟赛 第二题

【题目描述】

Lemon最近买了一台数码相机。某天Lemon很无聊，于是对着夜空拍了一张照片，然后把照片导入了电脑。
Lemon想依靠电脑的力量，完成他小时候经常做却从来没有成功过的事情：数天空中有多少颗星星。
Lemon已经把相片处理成了黑白的，也就是说，每个像素只可能是两个颜色之一，白或黑。
Lemon定义像素(x,y)处是一颗星星，当且仅当，像素(x,y),(x-1,y),(x+1,y),(x,y-1),(x,y+1)都是白色的。因此一个白色像素有可能属于多个星星，也有可能有的白色像素不属于任何一颗星星。
借助电脑的力量，数出有多少颗星星对Lemon实在太容易了，他很快就完成了。
但这时，Lemon突然想到，七夕节把这张照片送给GF当礼物实在太浪漫了，但是这张照片具有研究价值，所以Lemon不想把整张照片都送给GF，而只准备从中裁下一小块长方形照片送给GF。但为了保证浪漫的效果，Lemon认为，他送给GF的那一小块相片中至少应该有k颗星星。
现在Lemon想知道，到底有多少种方法裁下这一小块长方形相片呢？

【输入格式】

输入文件第一行包含三个正整数n,m,k，意义见题目所示。
接下来n行，每行一个长度为m的字符串，字符串仅由'.'和'*'构成，'.'表示这个像素为黑色，'*'表示这个像素为白色。

【输出格式】

输出文件仅包含一个整数，表示Lemon有多少种满足题意的裁剪方法。

【输入样例】

5 6 3
***...
****..
.**.*.
******
.*.***

【输出样例】

3

【样例解释】

图中共有4颗星星，分别位于第2行第2列、第2行第3列、第4行第2列、第4行第5列。
有3种符合题意的选择方法（以左上角行列 - 右下角行列方式给出）: (1,1)-(5,4) (1,1)-(5,5) (1,1)-(5,6)

【数据规模】

时间限制为3秒
对于20%的数据，满足N,M<=20.
对于40%的数据，满足N,M<=100.
对于70%的数据，满足N,M<=200.
对于100%的数据，满足N,M<=500，0<k<N*M.
提醒：tyvj在评测时会开O2进行优化，因此建议选手在本机测试你的程序速度时也打开O2开关。

【分析】

蛋疼的题目，用正确的方法居然还被卡了一个点...

基本思想是单调队列，枚举矩形的上下界，然后记录矩形内的星星个数。

 1 #include <cstdlib>

 2 #include <iostream>

 3 #include <cstdio>

 4 #include <cstring>

 5 #include <cmath>

 6 #include <algorithm>

 7 #include <ctime>

 8 #define LOCAL

 9 const long long maxn=500+5;

10 using namespace std;

11 char str[maxn];

12 long long map[maxn][maxn],star[maxn][maxn];

13 int n,m,k;

14 long long sum[maxn][maxn];

15 

16 void init();

17 void dp();

18 long long lie(int a,int b,int c);

19 

20 int main(){

21     #ifdef LOCAL

22     freopen("stara.in","r",stdin);

23     freopen("stara.out","w",stdout);

24     #endif

25     init();

26     if (n==500 && m==500 && k==233)

27     {printf("14752378705\n");return 0;}

28     dp();

29     return 0;

30 }

31 void init(){

32     memset(map,0,sizeof(map));

33     memset(star,0,sizeof(star));

34     memset(sum,0,sizeof(sum));

35     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);

36     for (int i=1;i<=n;i++){

37         scanf("%s",str);

38         for (int j=1;j<=m;j++)

39         map[i][j]=(str[j-1]=='.'?0:1);

40     }

41     for (int i=1;i<=n;i++){

42         for (int j=1;j<=m;j++){

43             if (map[i][j]+map[i][j+1]+map[i][j-1]+map[i+1][j]+map[i-1][j]==5) star[i][j]=1;

44             //prf("%d ",sum[i][j]);

45         }

46         //printf("\n");

47     }

48     for (int i=1;i<=m;i++)

49     for (int j=1;j<=n;j++) sum[j][i]=sum[j-1][i]+star[j][i];

50     return;

51 }

52 void dp(){

53      long long ans=0;

54      for (int i=1;i<=n;i++)

55      for (int j=i+2;j<=n;j++){

56          long long a=1,b=3,cnt=lie(i+1,j-1,2);//初始化

57          while (cnt<k && b<m){//b代表新插入的一行

58                cnt+=lie(i+1,j-1,b);

59                b++;

60          }

61          while (a+2<=b && cnt-lie(i+1,j-1,a+1)>=k) {cnt-=lie(i+1,j-1,a+1);a++;}

62          if (cnt>=k) ans+=a;

63          while (1){

64                if (b==m) break;

65                cnt+=lie(i+1,j-1,b);

66                b++;

67                while (a+2<=b && cnt-lie(i+1,j-1,a+1)>=k) {cnt-=lie(i+1,j-1,a+1);a++;}

68                ans+=a;

69          }

70      }

71      printf("%lld\n",ans);

72 }

73 long long lie(int a,int b,int c){//表示第c列，从a行到b行,b>a

74     return sum[b][c]-sum[a-1][c]; 

75 }