实战数据结构(9)_单链表实现多项式的相乘

/************************************************************************/

/* @author lynnbest

目标：多项式的乘法

exp: A(X)=2X^3+4

	 B(x)=4X^4+2X^3

	 C(X)=A(x)*B(x)=8X^7+4X^6+16X^4+8X^3

思路：

1.创建两个链表,用于存储两个多项式 用链式存储 系数域+指数域+指针域 

2.完成两个多项式的乘法

3.打印出新结果                                                           */

/************************************************************************/

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>



typedef struct node

{

	float coef;//系数

	int exp;	//指数

	struct node *next; //指针域

}listnode;





listnode *CreateList(int n);

int printflist(listnode *head);

int InverseList(listnode *head);

listnode *MultiplisePoly(listnode *head_a,listnode *head_b);



int	main()

{	

	printf("  链表实现多项式的乘法   \n");

	printf("----by lynnbest ----\n\n");

	

	int n;

	printf("请输入A(X)的项数(降幂排列)\n");

	scanf("%d",&n);

	listnode *head_a=CreateList(n);

	printf("A(X)=");

	printflist(head_a);

	printf("请输入B(X)的项数(降幂排列)\n");

	scanf("%d",&n);

	listnode *head_b=CreateList(n);

//	InverseList(head_b);

	printf("B(X)=");

	printflist(head_b);

	listnode *head_c=MultiplisePoly(head_a,head_b);

	printf("C(X)=A(X)*B(X)=");

	printflist(head_c);

	

	return 0;

}





listnode *CreateList(int n)

{

	listnode *head=(listnode *)malloc(sizeof(listnode)),*p,*pre=head;//head指向头结点，p指向新开辟的节点

	float coef; //系数

	int exp;	//指数

	if(NULL==head)

	{

		printf("开辟头结点失败\n");

		exit(-1);

	}

	head->next=NULL;

	for(int i=0;i<n;i++)

	{

		if(NULL==(p=(listnode *)malloc(sizeof(listnode))))

		{

			printf("新结点malloc失败\n");

			exit(-1);

		}

		printf("请输入第%d个系数和指数\n",i+1);

		scanf("%f,%d",&coef,&exp);

		p->coef=coef;

		p->exp=exp;  //更新节点数据

		p->next=NULL;

		//插入节点

		pre->next=p;

		pre=p;	

	}

	return  head;	//这里是返回堆的内存区 不是局部变量

}



int printflist(listnode *head)

{	

	listnode *p=head->next;

	while(p->next!=NULL)

	{

		printf("%1.1f*X^%d+",p->coef,p->exp);// %1.1f格式输出小数点后只保留一位

		p=p->next;

	}

	printf("%1.1f*X^%d\n",p->coef,p->exp);

	return 0;

}



/************************************************************************/

/* 链式相乘：

思路：

1.因为两个链表都是指数递减，所以A(X)递减，B(x)逆置下，递增,why do this? 

2.先获取两个最大的指数和 exp_max. 这样的话余下的指数就是都在0~7之间了。

	关键来了，遍历相乘本质并不难，但是如何可以找到所有的指数呢？而且还要开辟新的节点来存储没有的指数

解决：用一个新的链来存储结果，从exp_max开始向下查找,每一个可能指数都要遍历到。

这里指数升序+降序的排列就很精妙了。

	for(k=exp_max;k>=0;k--) 

	{

		相乘;

		判断是否还有同类的系数，有就相加;

	}

如何判断呢？就是在步进查找。

若是当前k值,表明该指数找到了，此时就是a,b都后继一位，因为只有这种组合才可能有同样系数

若是当前指数<k,表明则表明要增加系数和，只有a增加

若是当前指数>k,表明要减少系数和，只有b增加

 这也就看出了，a,b两个链表指数一个升序一个降序的好处了。这种思路很好



3.归纳总结下：

 3.1 求k=exp_max;

 3.2 逆置b

 3.3 遍历查找 怎么做循环又是个问题

  一旦查找到了 =k的情况,然后就继续搜索其他可能性 直到都到NULL节点

                                                                    */

/************************************************************************/

listnode *MultiplisePoly(listnode *head_a,listnode *head_b)//链式相乘

{	

	listnode *head_c,*pa=head_a,*pb=head_b,*pc,*newnode;

	int exp_max; //指数之和最大值

	if(pa->next!=NULL && pb->next!=NULL)

		 exp_max=pa->next->exp+pb->next->exp; //获取最大指数和 

	else return NULL;

	//初始化链表C头结点

	head_c=(listnode *)malloc(sizeof(listnode));

	if(NULL==head_c)

	{	printf("开辟链表C失败\n");

		exit(-1);

	}

	head_c->coef=0.0;

	head_c->exp=0;

	head_c->next=NULL;

	pc=head_c; 

	InverseList(head_b);	//逆置b链表

	float ceof=0.0;

	for(int k=exp_max;k>=0;k--)  

	{

		pa=head_a->next; //恢复pa的指向

		while(pa!=NULL && pa->exp>k) //首先查找pa的位置 找不大于k的

				pa=pa->next;

		pb=head_b->next;//恢复Pb的指向

		while(pa!=NULL && pb!=NULL && pa->exp+pb->exp<k)//然后在查找pb的位置 pa+pb的指数和不大于k

				pb=pb->next;

		//经过上面两轮后 pa+pb 的exp<=k

		while(pa!=NULL && pb!=NULL)//此循环进入后,找到所有的同指数的和相加

		{

			if(k==pa->exp+pb->exp)  //目的就是找等于K

			{

				ceof+=pa->coef*pb->coef;

				pa=pa->next;

				pb=pb->next;

			}

			else 

			{

				if(pa->exp+pb->exp<k) //小于k 增加pb

					pb=pb->next;

				else

					pa=pa->next; //大于k 减小pa

			}

			

		}

		if(ceof!=0.0)	//有系数了 就将此节点插入到c链表中

		{

			if(NULL==(newnode=(listnode *)malloc(sizeof(listnode))))

			{

				printf("链表C节点开辟失败");

				exit(-1);

			}

			newnode->coef=ceof;

			newnode->exp=k;

			newnode->next=NULL; //插入节点数据

			

			pc->next=newnode;

			pc=newnode;			//插入节点		

			ceof=0.0;

		}

	}

	

		InverseList(head_b);

		return head_c;

}



int InverseList(listnode *head)	//逆置链表

{

	listnode *p=head->next,*q; //p指向正要逆置的节点，q指向下一个待逆置的节点

	head->next=NULL;

	while(p)	//当前节点不为空

	{

		q=p->next;//保存下一个节点

		p->next=head->next; //先更新逆置点的 next

		head->next=p;		//在更新head->next 

		p=q;		   //下一轮

	}

	return 0;

}