递推计数-hdu-4747-Mex

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4747

题目大意：

给n个数，求所有区间内没有出现的最小非负整数和。

解题思路：

首先感谢大神博客：http://www.cnblogs.com/xin-hua/p/3325154.html可以解释的太少了。

我再解释一遍。

首先要明白，以i结束的所有区间的值的和记为f[i]肯定不超过以i+1结束的所有区间的值的和记为f[i+1]。

所以可以根据f[i]间接推出f[i+1]，记第i个数为sa[i],显然只用考虑大于等于sa[i]的数j对f[i]=f[i-1]+？的影响,。如果j出现在1~i-1区间中，比较j最晚出现的位置与覆盖完全的1~j-1的最小位置的较小位置k，那么区间j的前一次出现的位置到k位置这个区间内所有点到i位置的值都+1.

这样逐次累加，直到不影响为止。

代码：

 

#include<iostream>

#include<cmath>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<string>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<vector>

#include<map>

#include<set>

#include<stack>

#include<list>

#include<queue>

#include<ctime>

#define eps 1e-6

#define INF 0x3fffffff

#define PI acos(-1.0)

#define ll __int64

#define lson l,m,(rt<<1)

#define rson m+1,r,(rt<<1)|1

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

using namespace std;



#define Maxn 210000



int sa[Maxn],pos[Maxn],full[Maxn];



int main()

{

   //freopen("in.txt","r",stdin);

   //freopen("out.txt","w",stdout);

   int n;



   while(scanf("%d",&n)&&n)

   {

       for(int i=1;i<=n;i++)

            scanf("%d",&sa[i]);

        memset(pos,0,sizeof(pos));

        memset(full,0,sizeof(full));

        int last;

        ll tt=0,ans=0;



        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

            if(sa[i]<n)//

            {

                last=pos[sa[i]];//前一个sa[i]的最晚位置

                pos[sa[i]]=i; //最晚位置

                for(int j=sa[i];j<n;j++)

                {

                    if(j) //考虑j对前面区间的影响

                        full[j]=min(full[j-1],pos[j]); //

                    else

                        full[j]=i;

                    if(full[j]>last)

                        tt+=full[j]-last; //last+1到full[j]区间内所有点到i的值+1，逐次累加

                    else

                        break;

                }

            }

            printf("i:%d %I64d\n",i,tt);

            ans+=tt;

        }

        printf("%I64d\n",ans);

   }

   return 0;

}