UESTC 899 方老师和农场 --双连通分量的构造

首先将原图中的连通分量缩点，一定可以将原图缩成一棵树的形式，然后统计这棵树的叶子节点个数，答案就是(leaf+1)/2。这里不再证明，可以画个图看一下。

（简单说明一下，首先把两个最近公共祖先最远的两个叶节点之间连接一条边，这样可以把这两个点到祖先的路径上所有点收缩到一起，因为一个形成的环一定是双连通的。然后再找两个最近公共祖先最远的两个叶节点，这样一对一对找完，恰好是(leaf+1)/2次，把所有点收缩到了一起。  --Byvoid）

怎么统计呢？用并查集缩点，可以知道，缩点后留下的边全部是原图的桥，这是我们可以用Tarjan求出原图的所有桥，然后枚举每条桥，桥两端的点度数分别+1，就可以求出每个点（缩点后的点）的度数了，找出度数为1的即为叶子节点。

怎么用Tarjan求桥呢？根据Tarjan算法性质可知，若low[v]>dfn[u],则边(u,v)为桥(v被封死在子树内）

如图，若low[v]>dfn[u],则v被封死在u的子树内，删除点u，或者删除边(u,v)，都将使v与u的祖先w不连通。

关于Tarjan求桥可见：http://hi.baidu.com/lydrainbowcat/item/f8a5ac223e092b52c28d591c

代码：

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <algorithm>

#include <string>

#include <vector>

#include <map>

#include <set>

#include <time.h>

#include <queue>

#include <cctype>

#include <utility>

#include <numeric>

#include <cstdlib>

#include <functional>

#include <iomanip>

#include <sstream>

#define Mod 1000000007

#define SMod 10007

#define INT 2147483647

#define pi acos(-1.0)

#define eps 1e-4

#define lll __int64

#define ll long long

using namespace std;

#define N 10007



vector<int> G[N];

struct Bridge

{

    int u,v;

}bg[2*N];



int vis[N],low[N],dfn[N],Time;

int fa[N],deg[N];

int n,m,cnt;



int findset(int x)

{

    if(x != fa[x])

        fa[x] = findset(fa[x]);

    return fa[x];

}



void Tarjan(int u,int father)

{

    low[u] = dfn[u] = ++Time;

    vis[u] = 1;

    for(int i=0;i<G[u].size();i++)

    {

        int v = G[u][i];

        if(v == father)

            continue;

        if(!vis[v])

        {

            Tarjan(v,u);

            low[u] = min(low[u],low[v]);

            if(low[v] > dfn[u])        //u->v为桥

                bg[cnt].u = u,bg[cnt++].v = v;

            else   //否则，u,v同属一个连通分量，合并

            {

                int fx = findset(u);

                int fy = findset(v);

                if(fx != fy)

                    fa[fx] = fy;

            }

        }

        else

            low[u] = min(low[u],dfn[v]);

    }

}



int main()

{

    int i,j,u,v;

    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)

    {

        for(i=0;i<=n;i++)

            G[i].clear();

        cnt = Time = 0;

        for(i=0;i<m;i++)

        {

            scanf("%d%d",&u,&v);

            G[u].push_back(v);

            G[v].push_back(u);

        }

        for(i=1;i<=n;i++)

            fa[i] = i;

        memset(dfn,0,sizeof(dfn));

        memset(low,0,sizeof(low));

        memset(vis,0,sizeof(vis));

        Tarjan(1,-1);

        //统计桥端度数

        memset(deg,0,sizeof(deg));

        for(i=0;i<cnt;i++)

        {

            int fx = findset(bg[i].u);  //fx,fy为缩点后的代表点

            int fy = findset(bg[i].v);

            deg[fx]++;

            deg[fy]++;

        }

        int leaf = 0;

        for(i=1;i<=n;i++)

            if(deg[i] == 1)

                leaf++;

        printf("%d\n",(leaf+1)/2);

    }

    return 0;

}

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