并查集（连通网络，畅通工程）初学

 畅通工程

Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

Description

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？ 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。 
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。 

Sample Input

4 2

1 3

4 3

 

3 3

1 2

1 3

2 3

 

 

5 2

1 2

3 5

 

999 0 0

 

Sample Output

1

0

2

998

 1 #include<stdio.h>

 2 int bin[1000001];

 3 int findx(int x)

 4 {

 5     int r=x;                

 6     while(bin[r]!=r)        

 7         r=bin[r];　　　　　　 

 8     return r;

 9 }

10 void merge(int x,int y)

11 {

12     int fx,fy;

13     fx=findx(x);　　　　　　　　//x的祖先是fx

14     fy=findx(y);　　　　　　　　//y的祖先是fy

15     if(fx!=fy)　　　　　　　　　//如果fx和fy不等，即fx与fy没有共同祖先,

16         bin[fx]=fy;　　　　　　//强制fx的祖先成为fy

17 }

18 int main()

19 {

20     int n,m,i,x,y,h,j,count;

21     scanf("%d",&h);

22         for(j=1;j<=h;j++)

23     {

24         scanf("%d",&n);

25         for(i=1;i<=n;i++)

26             bin[i]=i;

27         for(scanf("%d",&m);m>0;m--)

28         {

29             scanf("%d %d",&x,&y);

30             merge(x,y);

31         }

32         for(count=-1,i=1;i<=n;i++)

33             if(bin[i]==i)

34             count++;

35         printf("%d\n",count);

36     }

37 

38 }

题目分析：

代码包括三部分：主函数 查找函数findx 合并函数 merge

1、查找函数findx

这个函数是用来找到路径X或Y的祖先（最上级）

int findx(int x) { //查找根节点

int r=x; while (bin[r ]!=r)//如果我的上级不是祖先

r=bin[r ];//我就接着找他的上级，直到找到祖先为止。

return r;//返回根节点 即fx fy为x,y的祖先

这里引用下CSDN里enjoyinwind大神的有爱故事来理解

话说江湖上散落着各式各样的大侠，有上千个之多。他们没有什么正当职业，整天

背着剑在外面走来走去，碰到和自己不是一路人的，就免不了要打一架。但大侠们有一个优点就是讲义气，绝对不打自己的朋友。而且

他们信奉“朋友的朋友就是我的朋友”，只要是能通过朋友关系串联起来的，不管拐了多少个弯，都认为是自己人。这样一来，江湖上就

形成了一个一个的群落，通过两两之间的朋友关系串联起来。而不在同一个群落的人，无论如何都无法通过朋友关系连起来，于是就可

以放心往死了打。但是两个原本互不相识的人，如何判断是否属于一个朋友圈呢？

我们可以在每个朋友圈内推举出一个比较有名望的人，作为该圈子的代表人物，这样，每个圈子就可以这样命名“齐达内朋友之队”“罗纳

尔多朋友之队”……两人只要互相对一下自己的队长是不是同一个人，就可以确定敌友关系了。

但是还有问题啊，大侠们只知道自己直接的朋友是谁，很多人压根就不认识队长，要判断自己的队长是谁，只能漫无目的的通过朋友的

朋友关系问下去：“你是不是队长？你是不是队长？”这样一来，队长面子上挂不住了，而且效率太低，还有可能陷入无限循环中。于是

队长下令，重新组队。队内所有人实行分等级制度，形成树状结构，我队长就是根节点，下面分别是二级队员、三级队员。每个人只要

记住自己的上级是谁就行了。遇到判断敌友的时候，只要一层层向上问，直到最高层，就可以在短时间内确定队长是谁了。由于我们关

心的只是两个人之间是否连通，至于他们是如何连通的，以及每个圈子内部的结构是怎样的，甚至队长是谁，并不重要。所以我们可以

放任队长随意重新组队，只要不搞错敌友关系就好了。于是，门派产生了（所需连接各门派的关系个数即为门派个数-1）

下面我们来看并查集的实现。 int bin[1000]; 这个数组，记录了每个大侠的上级是谁。大侠们从1或者0开始编号（依据题意而定），

bin[15]=3就表示15号大侠的上级是3号大侠。如果一个人的上级就是他自己，那说明他就是掌门人了(一开始用for循环定义数组bin[i]=i，

即他们一开始的上级都是自己)，查找到此为止。也有孤家寡人

自成一派的，比如欧阳锋，那么他的上级就是他自己。每个人都只认自己的上级。比如胡青牛同学只知道自己的上级是杨左使。张无忌

是谁？不认识！要想知道自己的掌门是谁，只能一级级查上去。 findx这个函数就是找掌门用的，意义再清楚不过了（路径压缩算法先

不论，后面再说）。

int findx(int x) { //查找根节点

int r=x; while (bin[r ]!=r)//如果我的上级不是掌门

r=bin[r ];//我就接着找他的上级，直到找到掌门为止。

//返回根节点

return r;//掌门驾到~~~即fx fy

} 再来看看merge函数，就是在两个点之间连一条线，这样一来，原先它们所在的两个板块的所有点就都可以互通了。这在图上很好办，画

条线就行了。但我们现在是用并查集来描述武林中的状况的，一共只有一个bin[]数组，该如何实现呢？ 还是举江湖的例子，

虚竹小和尚与周芷若MM是我非常喜欢的两个人物，他们的终极boss分别是玄慈方丈和灭绝师太，那明显就是两个

阵营了。我不希望他们互相打架，就对他俩说：“你们两位拉拉勾，做好朋友吧。”他们看在我的面子上，同意了。这一同意可非同小可，

整个少林和峨眉派的人就不能打架了。这么重大的变化，可如何实现呀，要改动多少地方？其实非常简单，我对玄慈方丈说：“大师，麻

烦你把你的上级改为灭绝师太吧(代码里即是 if(fx!=fy)　　bin[fx]=fy;)。这样一来，两派原先的所有人员的终极boss都是师太，那还打个球啊！反正我们关心的只是连通性，

门派内部的结构不要紧的。”玄慈一听肯定火大了：“我靠，凭什么是我变成她手下呀，怎么不反过来？我抗议！”抗议无效，上天安排的，即 bin[fx]=fy；固定当fx不等于fy时，

使得fx的上级成为fy；

最大。反正谁加入谁效果是一样的，我就随手指定了一个。这段函数的意思很明白了吧？

void bin(int x,int y)//我想让虚竹和周芷若做朋友，题目要求每行给出一对正整数，分别是存在关系的两个数

{ int fx=findx(x),//虚竹的老大是玄慈，

fy=findx(y); //芷若MM的老大是灭绝

if(fx!=fy)//玄慈和灭绝显然不是同一个人

bin[fx ]=fy;//方丈只好委委屈屈地当了师太的手下啦（因为虚竹和周芷是朋友，所以他们的老大就存在关系）

}

 

最后判断所需添加的关系个数

 for(count=-1,i=1;i<=n;i++)
             if(bin[i]==i)

             count++;

         printf("%d\n",count);
bin[i]==i；即 bin[i]的祖先是他本身，表示存在一个单独的族系，然后count++;
比如本题的第一组数据：

4 2

1 3

4 3

结果

1

最后有bin[1]=3;bin[2]=2;bin[3]=3;bin[4]=3;

表示 bin[1]的祖先是3，bin[2]的祖先是2（这是1个族系），bin[3]的祖先是3（这又是一个族系），bin[4]的祖先是3；

一共两个族系，所以需要族系个数-1条关系连通所有族系 ,即2-1=1条