http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1700
题目大意:
二维平面,一个圆的圆心在原点上。给定圆上的一点A,求另外两点B,C,B、C在圆上,并且三角形ABC的周长是最长的。
解题思路:
我记得小学的时候给出个一个定理,在园里面正多边形的的周长是最长的,这个定理我不会证明。
所以这里是三角形,当三角形为正三角形的时候,周长是最长的。
因为圆心在原点,所以我就向量(x,y)绕原点逆时针旋转120度和顺时针旋转120度。给定的点A可以看成(x,y)向量。
向量旋转是有公式的(算法竞赛入门经典 训练指南 P256)。
AC代码:
1 #include<cmath> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 6 const double PI = acos(-1.0); 7 8 struct Point{ 9 double x, y; 10 11 Point(double x = 0, double y = 0): x(x), y(y){} 12 13 void scan(){ 14 scanf("%lf%lf", &x, &y); 15 } 16 17 void print(){ 18 printf("%.3lf %.3lf", x, y); 19 } 20 21 bool operator < (const Point &other){ 22 return y < other.y || (y == other.y && x < other.x); 23 } 24 }; 25 26 typedef Point Vector; 27 28 Vector rotate(Vector A, double rad){//向量旋转公式 29 return Vector(A.x * cos(rad) - A.y * sin(rad), A.y * cos(rad) + A.x * sin(rad)); 30 } 31 32 int main(){ 33 int t; 34 Point p[3]; 35 scanf("%d", &t); 36 while(t--){ 37 p[0].scan(); 38 39 p[1] = rotate(p[0], PI * 2 / 3);//逆时针旋转120度 40 p[2] = rotate(p[0], -PI * 2 / 3);//顺时针旋转120度 41 42 if(p[2] < p[1]) swap(p[1], p[2]);//按题目要求输出 43 44 p[1].print(); putchar(' '); 45 p[2].print(); putchar('\n'); 46 } 47 return 0; 48 }