AVX-512近似计算double浮点数倒数指令

AVX-512指令集提供了对双精度浮点数（double）的高效支持，包括近似计算倒数的操作。你可以使用VRCP14PD指令来近似计算双精度浮点数的倒数。

1. VRCP14PD 指令

VRCP14PD 指令用于计算 packed double-precision floating-point 值的近似倒数，精度约为 14 位。

2. 代码示例

以下是一个使用AVX-512指令集计算双精度浮点数倒数的示例代码：

#include 
#include 

void avx512_reciprocal(double* input, double* output, int size) {
    for (int i = 0; i < size; i += 8) {
        // 加载8个double到AVX-512寄存器
        __m512d vec = _mm512_loadu_pd(&input[i]);
        
        // 计算近似倒数
        __m512d reciprocal = _mm512_rcp14_pd(vec);
        
        // 将结果存回内存
        _mm512_storeu_pd(&output[i], reciprocal);
    }
}

int main() {
    double input[8] = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0};
    double output[8];

    avx512_reciprocal(input, output, 8);

    for (int i = 0; i < 8; i++) {
        printf("1 / %f = %f\n", input[i], output[i]);
    }

    return 0;
}

3. 代码解释

• _mm512_loadu_pd: 从内存中加载8个双精度浮点数到AVX-512寄存器。
• _mm512_rcp14_pd: 计算这8个双精度浮点数的近似倒数，精度约为14位。
• _mm512_storeu_pd: 将计算结果存回内存。

4. 注意事项

• VRCP14PD 提供的倒数精度约为14位，如果需要更高的精度，可以使用牛顿迭代法（Newton-Raphson）进行进一步优化。
• 确保你的CPU支持AVX-512指令集，否则代码将无法运行。

5. 牛顿迭代法优化

如果需要更高的精度，可以在VRCP14PD的基础上使用牛顿迭代法进行优化。牛顿迭代法的公式为：

[ x_{n+1} = x_n \times (2 - d \times x_n) ]

其中，( x_n ) 是当前的近似倒数，( d ) 是原始值。

__m512d newton_raphson_reciprocal(__m512d vec) {
    __m512d x0 = _mm512_rcp14_pd(vec);  // 初始近似
    __m512d two = _mm512_set1_pd(2.0);
    __m512d x1 = _mm512_mul_pd(x0, _mm512_sub_pd(two, _mm512_mul_pd(vec, x0)));  // 一次迭代
    return x1;
}

将newton_raphson_reciprocal函数替换到之前的代码中，可以获得更高精度的倒数计算结果。

6. 总结

AVX-512指令集提供了高效的浮点数操作，VRCP14PD指令可以用于近似计算双精度浮点数的倒数。如果需要更高精度，可以结合牛顿迭代法进行优化。

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注

在Jacobi预处理器中可以用低精度代替计算对角元倒数值(D^-1)