HUD 5086 Revenge of Segment Tree（递推）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5086

 

题目大意：

　　给定一个序列，求这个序列的子序列的和，再求所有子序列总和，这些子序列是连续的。去题目给的第二组数据的

3

1 2 3

这个序列的子序列有 [1]、[2]、[3]、[1、2]、[2、3]、[1、2、3]，这些子序列的和是分别是1、2、3、3、5、6。再将这些和加起来

1+2+3+3+5+6=20这个就是最终的答案。

 

解题思路：

　　我们假设n等于5。序列为1、2、3、4、5。然后我们将它们如下排列，每行表示一个序列

1



2

1 2



3

2 3

1 2 3



4

3 4

2 3 4

1 2 3 4



5

4 5

3 4 5

2 3 4 5

1 2 3 4 5

我们从中会发现序列中的a[i](表示序列第i个数)，不管在那堆里面，a[i]有i个。总共有几个a[i]*i呢，可以看出有n-i+1个。
所以推出公式为∑a[i]*i*(n-i+1)就是正确的答案了

为什么我们要推公式，是因为我们暴力做的话时间复杂度是O（n^2），根据题目给的数据，肯定会超时。

推出的公式的时间复杂度是O(n)，题目给的数据，是不会超时的。

AC代码：

 1 include<stdio.h>

 2 

 3 #define MOD 1000000007

 4 

 5 typedef __int64 LL;

 6 

 7 int main(){

 8     int t;

 9     LL sum, num, n;

10     scanf("%d", &t);

11     while(t--){

12         scanf("%I64d", &n);

13         sum = 0;

14         for(LL i = 1; i <= n; ++i){

15             scanf("%I64d", &num);

16             sum = (sum + num * i % MOD * (n - i + 1) % MOD) % MOD;

17         }

18         printf("%I64d\n", sum);

19     }

20     return 0;

21 }