Largest Rectangle in Histogram

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

 

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

 

For example,
Given height = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

思路1：O(n^2),两层循环计算所有可能的矩阵面积。小数可以通过，大数级超时。

class Solution {

public:

    int largestRectangleArea(vector<int> &height) {

        int n=height.size();

        if(n==0)

            return 0;

        int maxArea;

        for(int i=0;i<n;i++)

        {

            int width=height[i];

            for(int k=i;k<n;k++)

            {

                if(width*(n-i)<=maxArea)

                    break;

                width=min(width,height[k]);

                maxArea=max(maxArea,width*(k-i+1));

            }

        }

        return maxArea;

    }

};

 

思路2：使用一种单调递增的stack，可以用O(n)解决这道题目；主要是循环遍历，栈顶元素指向的heigh值如果小于height[i],则入栈i+1；如果大于height[i]，则做这样的处理——将栈顶元素取出，这是有两种情况1）栈为空，则此时的area为目前的height值乘以i；2）栈不为空，计算此时的area。从而比较得到最大maxArea；

注意：一定要在height后面添加一元素0或者其他较小值，保证当可以对最后一个元素进行操作。

class Solution {

public:

    int largestRectangleArea(vector<int> &height) {

        int n=height.size();

        if(n==1)

            return height[0];

        int maxArea=0;

        int area;

        stack<int> s;

        height.push_back(0);

        for(int i=0;i<=n;)

        {

            if(s.empty()||height[s.top()]<=height[i])

            {

                s.push(i++);

            }

            else

            {

                int k=s.top();

                s.pop();

                if(s.empty())

                {

                    area=height[k]*i;

                }

                else

                {

                    area=height[k]*(i-s.top()-1);

                }

                maxArea=max(maxArea,area);

            }

        }

        return maxArea;

    }

};