线性一阶微分方程

dy/dx+P(x)y=Q(x)

为了解以上的微分方程，我们观察下左式：什么样的运算能够出现dy/dx+P(x)y这种形式（同时出现y'、y和加号）？

……Mmm，我们想到了函数积的导数：v(x)y(x)：(vy)'=vy'+v'y

于是我们要构造一个v(x)：

v(x)dy/dx+v(x)P(x)y=v(x)Q(x)

左侧简写为vy'+vPy，可以看出这个v(x)要满足（对比(vy)'）：

vy'+vPy=vy'+v'y

即vP=v'

=> (1/v)v'=P

=> (1/v)dv/dx=P

=> (1/v)dv=Pdx

这是一个可分离变量的微分方程，于是我们就可解出v了……