蓝桥杯备赛 Day10.4移动路线

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【题目描述】

X桌子上有一个m行n列的方格矩阵，将每个方格用坐标表示，行坐标从下到上依次递增，列坐标从左至右依次递增，左下角方格的坐标为(1,1)，则右上角方格的坐标为(m,n)。

小明是个调皮的孩子，一天他捉来一只蚂蚁，不小心把蚂蚁的右脚弄伤了，于是蚂蚁只能向上或向右移动。小明把这只蚂蚁放在左下角的方格中，蚂蚁从左下角的方格中移动到右上角的方格中，每步移动一个方格。蚂蚁始终在方格矩阵内移动，请计算出不同的移动路线的数目。

对于1行1列的方格矩阵，蚂蚁原地移动，移动路线数为1；对于1行2列（或2行1列）的方格矩阵，蚂蚁只需一次向右（或向上）移动，移动路线数也为1……对于一个2行3列的方格矩阵，如下图所示：

(2,1)	(2,2)	(2,3)
(1,1)	(1,2)	(1,3)

蚂蚁共有3种移动路线：

路线1：(1,1) → (1,2) → (1,3) → (2,3)

路线2：(1,1) → (1,2) → (2,2) → (2,3)

路线3：(1,1) → (2,1) → (2,2) → (2,3)

【输入】

输入只有一行，包括两个整数m和n（0 < m+n ≤ 20），代表方格矩阵的行数和列数，m、n之间用空格隔开。

【输出】

输出只有一行，为不同的移动路线的数目。

代码解答

#include
using namespace std;
#define int long long

int mayi[25][25];
signed main() {
	int m, n; cin >> m >> n;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		mayi[i][1] = 1;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		mayi[1][i] = 1;
	}
	for (int i = 2; i <= m; i++) {
		for (int j = 2; j <= n; j++) {
			mayi[i][j] = mayi[i-1][j] + mayi[i][j-1];
		}
	}
	cout << mayi[m][n];
	return 0;
}