材料力学仿真软件：SAMCEF_（9）.动态分析
动态分析
动态分析是材料力学仿真软件中非常重要的一部分，用于模拟结构在时间域内的响应。在SAMCEF中，动态分析可以分为线性动态分析和非线性动态分析。线性动态分析主要用于处理线性系统，如模态分析和频域分析，而非线性动态分析则用于处理复杂的非线性系统，如瞬态动力学分析。本节将详细介绍动态分析的基本原理和具体操作步骤，包括模态分析、频域分析和瞬态动力学分析。
模态分析
模态分析是一种线性动态分析方法，用于确定结构的固有频率和模态形状。通过模态分析，可以了解结构在不同频率下的振动特性，这对于设计和优化结构非常有用。
原理
模态分析的基本原理是求解结构的特征值问题。对于一个线性系统，其运动方程可以表示为：
M u ¨ ( t ) + C u ˙ ( t ) + K u ( t ) = F ( t ) M \ddot{u}(t) + C \dot{u}(t) + K u(t) = F(t) Mu¨(t)+Cu˙(t)+Ku(t)=F(t)
其中， M M M、 C C C、 K K K 分别是质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵， u ( t ) u(t) u(t) 是位移向量， F ( t ) F(t) F(t) 是外力向量。在模态分析中，假设外力 F ( t ) F(t) F(t) 为零，即系统处于自由振动状态。此时，方程可以简化为：
M u ¨ ( t ) + K u ( t ) = 0 M \ddot{u}(t) + K u(t) = 0 Mu¨(t)+Ku(t)=0
进一步假设位移 u ( t ) u(t) u(t) 可以表示为：
u ( t ) = ϕ e i ω t u(t) = \phi e^{i \omega t} u(t)=ϕeiωt
其中， ϕ \phi ϕ 是模态向量， ω \omega ω 是固有频率。将假设的位移代入简化后的方程，可以得到特征值问题：
( K − ω 2 M ) ϕ = 0 (K - \omega^2 M) \phi = 0 (K−ω2M)ϕ=0
求解上述特征值问题，可以得到系统的固有频率 ω \omega ω 和模态向量 ϕ \phi ϕ。
操作步骤
-
定义模型：在SAMCEF中，首先需要定义结构模型，包括几何形状、材料属性和边界条件。
-
设置模态分析参数：选择模态分析类型，设置分析参数，如模态数、频率范围等。
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求解：运行模态分析，计算系统的固有频率和模态形状。
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结果分析：查看和分析模态分析的结果，包括固有频率、模态形状和参与系数等。
代码示例
以下是一个简单的模态分析代码示例，使用SAMCEF的API进行操作。假设我们已经定义了一个结构模型，并且需要计算前10个模态。
# 导入SAMCEF库
import samcef
# 定义结构模型
model = samcef.Model()
model.load_from_file('structure_model.smc')
# 设置模态分析参数
analysis = samcef.ModalAnalysis(model)
analysis.set_num_modes(10) # 设置计算的模态数
analysis.set_frequency_range(0, 500) # 设置频率范围
# 求解
analysis.solve()
# 获取结果
results = analysis.get_results()
frequencies = results['frequencies'] # 固有频率
modes = results['modes'] # 模态向量
# 打印结果
print("固有频率 (Hz):")
for freq in frequencies:
print(freq)
print("\n模态向量:")
for mode in modes:
print(mode)
描述
在上述代码示例中，首先导入了SAMCEF库，并定义了一个结构模型，该模型从文件 structure_model.smc 中加载。然后，设置模态分析参数，包括要计算的模态数（10个）和频率范围（0到500Hz）。接下来，运行模态分析并获取结果，包括固有频率和模态向量。最后，打印出固有频率和模态向量。
频域分析
频域分析是一种线性动态分析方法，用于计算结构在外力激励下的频率响应。通过频域分析，可以了解结构在不同频率下的响应特性，这对于设计和优化结构在动态载荷下的性能非常有用。
原理
频域分析的基本原理是将时间域内的外力激励转换到频率域内，然后求解频率域内的响应。对于一个线性系统，其频域内的运动方程可以表示为：
( K − ω 2 M − i ω C ) u ^ ( ω ) = F ^ ( ω ) (K - \omega^2 M - i \omega C) \hat{u}(\omega) = \hat{F}(\omega) (K−ω2M−iωC)u^(ω)=F^(ω)
其中， u ^ ( ω ) \hat{u}(\omega) u^(ω) 和 F ^ ( ω ) \hat{F}(\omega) F^(ω) 分别是位移和外力在频率域内的表示。求解上述方程，可以得到系统在不同频率下的响应 u ^ ( ω ) \hat{u}(\omega) u^(ω)。
操作步骤
-
定义模型：在SAMCEF中，首先需要定义结构模型，包括几何形状、材料属性和边界条件。
-
设置频域分析参数：选择频域分析类型，设置分析参数，如频率范围、频率步长等。
-
定义外力：定义结构在频率域内的外力激励。
-
求解：运行频域分析，计算系统的频率响应。
-
结果分析：查看和分析频域分析的结果，包括位移响应、应力响应等。
代码示例
以下是一个简单的频域分析代码示例，使用SAMCEF的API进行操作。假设我们已经定义了一个结构模型，并且需要计算在0到500Hz范围内的频率响应。
# 导入SAMCEF库
import samcef
# 定义结构模型
model = samcef.Model()
model.load_from_file('structure_model.smc')
# 设置频域分析参数
analysis = samcef.FrequencyDomainAnalysis(model)
analysis.set_frequency_range(0, 500) # 设置频率范围
analysis.set_frequency_step(1) # 设置频率步长
# 定义外力
force = samcef.Force()
force.set_magnitude(100) # 设置外力大小
force.set_direction([0, 0, 1]) # 设置外力方向
force.set_node_id(1) # 设置受力节点
# 添加外力到模型
model.add_force(force)
# 求解
analysis.solve()
# 获取结果
results = analysis.get_results()
displacements = results['displacements'] # 位移响应
stresses = results['stresses'] # 应力响应
# 打印结果
print("位移响应 (m):")
for freq, disp in displacements.items():
print(f"频率: {freq} Hz, 位移: {disp}")
print("\n应力响应 (Pa):")
for freq, stress in stresses.items():
print(f"频率: {freq} Hz, 应力: {stress}")
描述
在上述代码示例中，首先导入了SAMCEF库，并定义了一个结构模型，该模型从文件 structure_model.smc 中加载。然后，设置频域分析参数，包括频率范围（0到500Hz）和频率步长（1Hz）。接下来，定义外力，包括外力大小、方向和受力节点。将外力添加到模型中后，运行频域分析并获取结果，包括位移响应和应力响应。最后，打印出在不同频率下的位移响应和应力响应。
瞬态动力学分析
瞬态动力学分析是一种非线性动态分析方法，用于模拟结构在时间域内的响应，特别是当结构受到突变载荷或非线性材料特性的影响时。通过瞬态动力学分析，可以详细了解结构在动态载荷下的行为。
原理
瞬态动力学分析的基本原理是求解结构在时间域内的运动方程。对于一个非线性系统，其运动方程可以表示为：
M u ¨ ( t ) + C u ˙ ( t ) + K u ( t ) = F ( t ) M \ddot{u}(t) + C \dot{u}(t) + K u(t) = F(t) Mu¨(t)+Cu˙(t)+Ku(t)=F(t)
其中， M M M、 C C C、 K K K 分别是质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵， u ( t ) u(t) u(t) 是位移向量， F ( t ) F(t) F(t) 是外力向量。瞬态动力学分析通过时间积分方法（如Newmark法）求解上述方程，得到结构在不同时间点上的响应。
操作步骤
-
定义模型：在SAMCEF中，首先需要定义结构模型，包括几何形状、材料属性和边界条件。
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设置瞬态动力学分析参数：选择瞬态动力学分析类型，设置分析参数，如时间步长、总时间等。
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定义外力：定义结构在时间域内的外力激励。
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求解：运行瞬态动力学分析，计算系统的动态响应。
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结果分析：查看和分析瞬态动力学分析的结果，包括位移响应、应力响应等。
代码示例
以下是一个简单的瞬态动力学分析代码示例，使用SAMCEF的API进行操作。假设我们已经定义了一个结构模型，并且需要计算在0到10秒范围内的动态响应。
# 导入SAMCEF库
import samcef
# 定义结构模型
model = samcef.Model()
model.load_from_file('structure_model.smc')
# 设置瞬态动力学分析参数
analysis = samcef.TransientDynamicAnalysis(model)
analysis.set_time_step(0.1) # 设置时间步长
analysis.set_total_time(10) # 设置总时间
# 定义外力
force = samcef.Force()
force.set_magnitude(lambda t: 100 * (t <= 5)) # 定义外力随时间变化的函数
force.set_direction([0, 0, 1]) # 设置外力方向
force.set_node_id(1) # 设置受力节点
# 添加外力到模型
model.add_force(force)
# 求解
analysis.solve()
# 获取结果
results = analysis.get_results()
displacements = results['displacements'] # 位移响应
stresses = results['stresses'] # 应力响应
# 打印结果
print("位移响应 (m):")
for t, disp in displacements.items():
print(f"时间: {t} s, 位移: {disp}")
print("\n应力响应 (Pa):")
for t, stress in stresses.items():
print(f"时间: {t} s, 应力: {stress}")
描述
在上述代码示例中，首先导入了SAMCEF库，并定义了一个结构模型，该模型从文件 structure_model.smc 中加载。然后，设置瞬态动力学分析参数，包括时间步长（0.1秒）和总时间（10秒）。接下来，定义外力，包括外力随时间变化的函数（前5秒为100N，之后为0N）、方向和受力节点。将外力添加到模型中后，运行瞬态动力学分析并获取结果，包括位移响应和应力响应。最后，打印出在不同时间点上的位移响应和应力响应。
结果后处理
动态分析的结果后处理是分析过程中的重要步骤，用于提取和可视化关键信息，如固有频率、模态形状、位移响应和应力响应等。SAMCEF提供了多种后处理工具和方法，帮助用户更好地理解和分析仿真结果。
操作步骤
-
加载结果：在SAMCEF中，首先需要加载仿真结果。
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提取关键数据：提取仿真结果中的关键数据，如固有频率、模态形状、位移响应和应力响应等。
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可视化：使用可视化工具将提取的数据进行可视化，以便更好地理解结构的动态行为。
代码示例
以下是一个简单的结果后处理代码示例，使用SAMCEF的API进行操作。假设我们已经运行了模态分析、频域分析和瞬态动力学分析，并且需要加载和可视化结果。
# 导入SAMCEF库
import samcef
import matplotlib.pyplot as plt
# 加载模态分析结果
modal_results = samcef.load_results('modal_results.smr')
frequencies = modal_results['frequencies'] # 固有频率
modes = modal_results['modes'] # 模态向量
# 加载频域分析结果
frequency_domain_results = samcef.load_results('frequency_domain_results.smr')
displacements_fd = frequency_domain_results['displacements'] # 位移响应
stresses_fd = frequency_domain_results['stresses'] # 应力响应
# 加载瞬态动力学分析结果
transient_results = samcef.load_results('transient_results.smr')
displacements_td = transient_results['displacements'] # 位移响应
stresses_td = transient_results['stresses'] # 应力响应
# 可视化模态频率
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(range(1, len(frequencies) + 1), frequencies, marker='o')
plt.xlabel('模态编号')
plt.ylabel('固有频率 (Hz)')
plt.title('模态频率分布')
plt.grid(True)
plt.show()
# 可视化频域分析的位移响应
plt.figure(figsize=(10, 6))
for node_id, node_disps in displacements_fd.items():
frequencies_fd = list(node_disps.keys())
displacements_fd_vals = list(node_disps.values())
plt.plot(frequencies_fd, displacements_fd_vals, label=f'节点 {node_id}')
plt.xlabel('频率 (Hz)')
plt.ylabel('位移 (m)')
plt.title('频域分析的位移响应')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
# 可视化瞬态动力学分析的位移响应
plt.figure(figsize=(10, 6))
for node_id, node_disps in displacements_td.items():
times_td = list(node_disps.keys())
displacements_td_vals = list(node_disps.values())
plt.plot(times_td, displacements_td_vals, label=f'节点 {node_id}')
plt.xlabel('时间 (s)')
plt.ylabel('位移 (m)')
plt.title('瞬态动力学分析的位移响应')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
描述
在上述代码示例中，首先导入了SAMCEF库和Matplotlib库。然后，分别加载模态分析、频域分析和瞬态动力学分析的结果文件。提取出关键数据，包括固有频率、模态向量、频域分析的位移响应和应力响应、瞬态动力学分析的位移响应和应力响应。最后，使用Matplotlib库将这些数据进行可视化。第一张图展示了模态频率的分布，第二张图展示了频域分析中不同节点的位移响应，第三张图展示了瞬态动力学分析中不同节点的位移响应。
通过这些步骤和代码示例，您可以更好地理解和应用SAMCEF中的动态分析功能，从而优化结构设计和性能分析。