UVA 1599， POJ 3092 Ideal Path 理想路径 (逆向BFS跑层次图)

大体思路是从终点反向做一次BFS得到一个层次图，然后从起点开始依次向更小的层跑，跑的时候选则字典序最小的，由于可能有多个满足条件的点，所以要把这层满足条件的点保存起来，在跑下一层。跑完一层就会得到这层最小的color号。

反省：这道题由于有自环和重边的存在，因此满足条件的一个点可能多次被加到队列，这样的复杂度将会成指数级。没注意到这点TLE了几发。。。如果一个点到另一个点的最短路径只有一条，就不用判断重复了。正是因为重边所以特别需要注意这点

示意图：

学习点：

1.层次图的构建，逆向思维。

2.注意不是简单图的情况，重边和自环。

3.搜索最致命的问题就是状态判重

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<vector>

#include<queue>



//#define local

using namespace std;

const int INF = 1e9;

const int maxm = 2e5 + 10;

const int maxn = 1e5 + 5;

int n;



struct Edge

{

   int v,c,nxt;

}e[maxm<<1];



int d[maxn];

int cnt , head[maxn];



//init head -1

inline void addEdge(int u,int v,int c)

{

 //  e[cnt].u = u;

   e[cnt].v = v;

   e[cnt].c = c;

   e[cnt].nxt = head[u];

   head[u] = cnt++;

}



void bfs()

{

   queue<int> q;

   memset(d,-1,sizeof(d));

   q.push(n); d[n] = 0;

   int u,v,i;

   while(!q.empty()){

      u = q.front(); q.pop();

      if(u == 1) { printf("%d\n",d[u]); return ;}

      for(i = head[u]; ~i ; i = e[i].nxt ){

         v = e[i].v;

         if(~d[v]) continue;

         d[v] = d[u] + 1;

         q.push(v);

      }

   }

}



bool vis[maxn];

void bfs2()

{

   queue<int> q;///复杂度写高了 没有给结点判断重复 指数级

   int u = 1,v, i;

   q.push(u);

   int c = INF;//最小color

   vector<int> vec;//保存下一个层次的点

   memset(vis,false,sizeof(vis));

   while(!q.empty()||!vec.empty()) {



      if(q.empty()) { //保证队列里只有一个层次的点，如果队列空了，说明上一层的点都跑完了，这时候c一定是最小的

         for(i = 0;i < vec.size();i++) {

            int k = vec[i], v = e[k].v;

            if(e[k].c == c && !vis[v] ) {//vis[v] 重边

               if(e[k].v == n) { printf("%d\n",c); return ;}

               q.push(e[vec[i]].v); vis[v] = true;

            }

         }

         vec.clear();

         printf("%d ",c); c = INF;

      }



      u = q.front(); q.pop();



      for(i = head[u]; ~i ; i = e[i].nxt ) {

         v = e[i].v;

         if(d[u] - d[v] == 1 && e[i].c <= c) {

            vec.push_back(i);

            c = e[i].c;

         }

      }

   }

}





int main()

{

#ifdef local

    freopen("in.txt","r",stdin);

#endif // local

   int m;

   int u,v,c;

   while(~scanf("%d%d",&n,&m)){

      memset(head,-1,sizeof(head)); cnt = 0;

      while(m--) {

         scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);

         if(u == v) continue;//忽略自环

         addEdge(u,v,c);

         addEdge(v,u,c);

      }

      bfs();

      bfs2();

   }

   return 0;

}