HDOJ 3033 I love sneakers!（分组背包变型）

题意：

某人要买鞋，有k个品牌，每个品牌有j个款，每款都有标价和价值，要求已经M元内，每个品牌至少买一双鞋的最大价值和。

思路：

1. 要求每一组之中至少有一个被选中，和之前的最多有一个稍有区别，需要把题目再次细分。

2. dp[i][j] 表示选定 i 个品牌并且花费为 j 的最大价值，dp[i][j] 为正数表示状态存在，为负数表示状态不存在。

3. dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - v_k] + w_k);      第 i 类品牌有选择并且要选择第 k 件物品。（不选择第 k 件物品是相等的，所以略过转移方程）

   dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - v_k] + w_k);  第 i 类品牌前面没有选择并且要选择第 k 件物品。

4. 由于状态是从 0 到 i 的且 dp[0][j] = 0，其他为 -INFS 。所以只有当第一类品牌的状态存在时，才能推导出来第二类品牌的存在状态，以此类推。

5. 题目中有 2 个陷阱，一是可能会存在某品牌数量为 0 的情况，另外会存在费用或价格为 0 的情况，所以状态转移方程不能调换。

 

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <vector>

using namespace std;



const int MAXD = 10010;

const int MAXN = 12;

const int INFS = 0x3fffffff;



vector<pair<int, int> > brand[MAXN];

int dp[MAXN][MAXD];



int main()

{

    int n, m, k;

    while (scanf("%d %d %d", &n, &m, &k) != EOF)

    {

        for (int i = 1; i <= k; ++i)

            brand[i].clear();



        for (int i = 0; i < n; ++i)

        {

            int id, w, v;

            scanf("%d %d %d", &id, &w, &v);

            brand[id].push_back(make_pair(w, v));

        }



        memset(dp[0], 0, sizeof(dp[0]));



        int cflag = 0;

        for (int i = 1; i <= k; ++i)

        {

            for (int v = 0; v <= m; ++v)

                dp[i][v] = -INFS;



            if (!brand[i].empty())

                ++cflag;



            for (int j = 0; j < brand[i].size(); ++j)

            {

                int w = brand[i][j].first;

                int val = brand[i][j].second;

                for (int v = m; v >= w; --v)

                {

                    dp[i][v] = max(dp[i][v], dp[i][v - w] + val);

                    dp[i][v] = max(dp[i][v], dp[i - 1][v - w] + val);

                }

            }

        }

        if (cflag == k && dp[k][m] > 0)

            printf("%d\n", dp[k][m]);

        else

            printf("Impossible\n");

    }

    return 0;

}