2025美赛数学建模C题：奥运奖牌榜模型——思路+代码+模型

详细思路更新见文末名片

2025 MCM 问题 C: 奥运奖牌榜模型

除了观看 2024 年巴黎夏季奥运会的各项个人比赛外，粉丝们还关注每个国家的“奖牌榜”。最终结果（表 1）显示，美国获得了最多的奖牌（126 枚），中国和美国在金牌榜上并列第一（40 枚金牌）。东道国法国在金牌榜上排名第五（16 枚金牌），但在总奖牌榜上排名第四，而英国以 14 枚金牌排名第七，在总奖牌数上排名第三。

金牌 银牌 铜牌 总计
美国 40 44 42 126
中国 40 27 24 91
日本 20 12 13 45
澳大利亚 18 19 16 53
法国 16 26 22 64
荷兰 15 7 12 34
英国 14 22 29 65

表 1：巴黎奥运会（2024）最终奖牌榜——金牌排名前七的国家【1】

奖牌榜上位列前列的国家总是备受关注，但其他国家的奖牌数同样重要。例如，阿尔巴尼亚（2 枚奖牌）、佛得角、多米尼加和圣卢西亚（各 2 枚奖牌）在巴黎奥运会上赢得了各自国家的首枚奥运奖牌。多米尼加和圣卢西亚还分别赢得了金牌。超过 60 个国家至今未赢得任何奥运奖牌。

人们常常预测最终的奖牌数，但这些预测通常不是基于历史的奖牌数据，而是在即将到来的奥运会开始前，运动员阵容已经确定后进行预测（例如：https://www.nielsen.com/news-center/2024/virtual-medal-table-forecast/）。

数据包括了所有夏季奥运会的奖牌榜、东道国以及每届奥运会按项目划分的奖项数据。同时，还提供了所有奥运会运动员的个人数据，包括他们的项目和结果（奖牌类型或未获奖）。您的模型和数据分析必须仅使用提供的数据集。您可以使用其他资源来提供背景信息或帮助解释结果（请确保标明来源）。具体而言，您需要使用提供的数据来：

• 为每个国家的奖牌数（至少包括金牌和总奖牌）建立模型。包括对模型预测的不确定性/精确度的估计，以及对模型表现的衡量。
    - 基于您的模型，您如何预测 2028 年洛杉矶夏季奥运会的奖牌榜？包括所有结果的预测区间。您认为哪些国家的表现最有可能提高？哪些国家将表现不如 2024 年？
    - 您的模型应包括尚未获得奖牌的国家；您如何预测哪些国家将在下一届奥运会中获得首枚奖牌？您给出这个估计的概率是多少？
    - 您的模型还应考虑每届奥运会的项目（数量和种类）。探讨项目数量与各国奖牌数之间的关系。哪些体育项目对不同国家最为重要？为什么？东道国所选择的项目如何影响最终的奖牌结果？

• 运动员可以代表不同的国家参赛，但由于公民身份要求，运动员更换国家并不简单。然而，教练可以轻松地从一个国家转到另一个国家，因为他们不需要成为公民。于是便出现了“伟大教练”效应的可能性。两个典型例子是：郎平曾带领美国和中国的排球队获得冠军，以及有时颇具争议的体操教练贝拉·卡罗伊，他曾分别执教罗马尼亚和美国女队并取得了巨大的成功。检查数据中是否存在由于“伟大教练”效应所造成的变化证据。您估计这种效应对奖牌数的贡献有多大？选择三个国家，确定它们应考虑投资“伟大教练”的运动项目，并估算其可能产生的影响。
• 您的模型能揭示哪些关于奥运奖牌数的独到见解？解释这些见解如何为各国奥委会提供指导。

您的 PDF 解决方案不超过 25 页应包括：
• 一页的总结表
• 目录
• 完整的解决方案
• 参考文献列表
• 人工智能使用报告（如果使用，则不计入 25 页限制）。

注意：没有特定的最低页数要求用于完整的 MCM 提交。您可以使用最多 25 页来展示您的解决方案和任何您想包括的附加信息（例如：图纸、图表、计算、表格）。部分解决方案也是被接受的。我们允许谨慎使用人工智能，例如 ChatGPT，尽管创建解决方案时不一定需要使用。如果您选择使用生成型人工智能，必须遵循 COMAP 人工智能使用政策。这将导致附加的人工智能使用报告，必须将其添加到 PDF 解决方案文件的末尾，并且不计入解决方案的 25 页限制。

数据文件：
2025_Problem_C_Data.zip：该压缩文件包含以下所有五个数据文件：
• data_dictionary.csv - 数据库描述及示例
• summerOly_athletes.csv - 所有运动员的项目和成绩数据（奖牌类型或无奖牌）
• summerOly_medal_counts.csv - 从 1896 年到 2024 年的所有夏季奥运会奖牌榜完整数据
• summerOly_hosts.csv - 所有夏季奥运会的东道国列表（1896 年至 2032 年）
• summerOly_programs.csv - 每届奥运会按体育项目/学科统计的项目数量

术语表：
国际奥委会（IOC）：是奥运会及奥林匹克运动的国际性非政府体育管理机构。国际奥委会最为人知的是负责组织夏季和冬季奥运会。
项目：奥运会的项目是由国际奥委会为每届奥运会所设定的所有体育比赛项目。
体育：国际奥委会将奥运体育定义为由单一国际体育联合会（IF）管理的学科。一项体育可能包含一个或多个学科，每个学科又包含一个或多个赛事。

参考文献：
[1] Olympics.com, https://olympics.com/en/paris-2024/medals
[2] Olympics.com Biography, Lang Ping, https://olympics.com/en/athletes/ping-lang
[3] USA Gymnastics Hall of Fame, https://usagym.org/halloffame/inductee/coaching-team-bela-martha-karolyi/