Python学习——numpy
参考资料：numpy官网
一、基础
NumPy的主要对象是同构多维数组。它是一个元素表（通常是数字），所有类型都相同，由非负整数元组索引。在NumPy维度中称为 axes.
例如，3D空间中的点的坐标[1, 2, 1]具有一个轴。该轴有3个元素，所以我们说它的长度为3.
在下图所示的例子中，数组有2个轴。第一轴的长度为2，第二轴的长度为3。
[[ 1., 0., 0.],
[ 0., 1., 2.]]
NumPy的数组类被叫做ndarray，也叫做 array。请注意，numpy.array这与标准Python库类不同array.array，后者只处理一维数组并提供较少的功能。ndarray对象更重要的属性是：
- ndarray.ndim - 数组的轴（维度）的个数。在Python世界中，维度的数量被称为rank。
- ndarray.shape - 数组的维度。这是一个整数的元组，表示每个维度中数组的大小。对于有 n 行和 m 列的矩阵，shape 将是 (n,m)。因此，shape 元组的长度就是rank或维度的个数 ndim。
- ndarray.size - 数组元素的总数。这等于 shape 的元素的乘积。
- ndarray.dtype - 一个描述数组中元素类型的对象。可以使用标准的Python类型创建或指定dtype。另外NumPy提供它自己的类型。例如numpy.int32、numpy.int16和numpy.float64。
- ndarray.itemsize - 数组中每个元素的字节大小。例如，元素为 float64 类型的数组的 itemsize 为8（=64/8），而 complex32 类型的数组的 itemsize 为4（=32/8）。它等于ndarray.dtype.itemsize 。
- ndarray.data - 该缓冲区包含数组的实际元素。通常，我们不需要使用此属性，因为我们将使用索引访问数组中的元素。
举例：
import numpy as np
a = np.arange(15).reshape(3,5)
print(f'a = {a}')
print(f'a的维度：a.ndim = {a.ndim}')
print(f'a的形状：a.shape = {a.shape}')
print(f'a的大小：a.size = {a.size}')
print(f'a的元素类型：a.dtype = {a.dtype}')
print(f'a的每个元素的字节大小：a.itemsize = {a.itemsize}')
print(f'a的包含数组的实际元素：a.data = {a.data}')
print(f'type(a) = {type(a)}')
a = [[ 0 1 2 3 4]
[ 5 6 7 8 9]
[10 11 12 13 14]]
a的维度：a.ndim = 2
a的形状：a.shape = (3, 5)
a的大小：a.size = 15
a的元素类型：a.dtype = int32
a的每个元素的字节大小：a.itemsize = 4
a的包含数组的实际元素：a.data =
type(a) =
二、数组创建
1.使用array函数从常规Python列表或元组中创建数组。
- 从Python列表中元素的类型推导出来。
>>> import numpy as np
>>> a = np.array([2,3,4])
>>> a
array([2, 3, 4])
>>> a.dtype
dtype('int64')
>>> b = np.array([1.2, 3.5, 5.1])
>>> b.dtype
dtype('float64')
不能提供单个数字的列表类型作为参数
>>> a = np.array(1,2,3,4) # WRONG
>>> a = np.array([1,2,3,4]) # RIGHT
- 从Python序列的序列中元组推导出来。
>>> b = np.array([(1.5,2,3), (4,5,6)])
>>> b
array([[ 1.5, 2. , 3. ],
[ 4. , 5. , 6. ]])
- 创建时显式指定数组的类型
>>> c = np.array( [ [1,2], [3,4] ], dtype=complex )
>>> c
array([[ 1.+0.j, 2.+0.j],
[ 3.+0.j, 4.+0.j]])
2. 创建具有初始占位符内容的数组
- 函数zeros创建一个由0组成的数组，
- 函数 ones创建一个完整的数组，
- 函数empty 创建一个数组，其初始内容是随机的，取决于内存的状态。
- 默认情况下，创建的数组的dtype是 float64 类型的。
>>> np.zeros( (3,4) )
array([[ 0., 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0., 0.]])
>>> np.ones( (2,3,4), dtype=np.int16 ) # dtype can also be specified
array([[[ 1, 1, 1, 1],
[ 1, 1, 1, 1],
[ 1, 1, 1, 1]],
[[ 1, 1, 1, 1],
[ 1, 1, 1, 1],
[ 1, 1, 1, 1]]], dtype=int16)
>>> np.empty( (2,3) ) # uninitialized, output may vary
array([[ 3.73603959e-262, 6.02658058e-154, 6.55490914e-260],
[ 5.30498948e-313, 3.14673309e-307, 1.00000000e+000]])
为了创建数字组成的数组，NumPy提供了一个类似于range的函数，该函数返回数组而不是列表。
>>> np.arange( 10, 30, 5 )
array([10, 15, 20, 25])
>>> np.arange( 0, 2, 0.3 ) # it accepts float arguments
array([ 0. , 0.3, 0.6, 0.9, 1.2, 1.5, 1.8])
当arange与浮点参数一起使用时，由于有限的浮点精度，通常不可能预测所获得的元素的数量。出于这个原因，通常最好使用linspace函数来接收我们想要的元素数量的函数，而不是步长（step）：
>>> from numpy import pi
>>> np.linspace( 0, 2, 9 ) # 9 numbers from 0 to 2
array([ 0. , 0.25, 0.5 , 0.75, 1. , 1.25, 1.5 , 1.75, 2. ])
>>> x = np.linspace( 0, 2*pi, 100 ) # useful to evaluate function at lots of points
>>> f = np.sin(x)
打印数组
当您打印数组时，NumPy以与嵌套列表类似的方式显示它，但具有以下布局：
最后一个轴从左到右打印，
倒数第二个从上到下打印，
其余部分也从上到下打印，每个切片用空行分隔。
如果数组太大而无法打印，NumPy会自动跳过数组的中心部分并仅打印角点：
要禁用此行为并强制NumPy打印整个数组，可以使用更改打印选项set_printoptions(threshold=sys.maxsize)。
基本操作
- 数组上的算术运算符会应用到 元素 级别
- 乘积运算符*在NumPy数组中按元素进行运算。矩阵乘积可以使用**@运算符（在python> = 3.5中）或dot函数**或方法执行
- 某些操作（例如+=和 *=）会更直接更改被操作的矩阵数组而不会创建新矩阵数组。
- 当使用不同类型的数组进行操作时，结果数组的类型对应于更一般或更精确的数组（称为向上转换的行为）。
- 许多一元操作，例如计算数组中所有元素的总和，都是作为ndarray类的方法实现的。
>>> a = np.random.random((2,3))
>>> a
array([[ 0.18626021, 0.34556073, 0.39676747],
[ 0.53881673, 0.41919451, 0.6852195 ]])
>>> a.sum()
2.5718191614547998
>>> a.min()
0.1862602113776709
>>> a.max()
0.6852195003967595
- 默认情况下，这些操作适用于数组，就像它是一个数字列表一样，无论其形状如何。但是，通过指定axis 参数，您可以沿数组的指定轴应用操作：
>>> b = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> b
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>>
>>> b.sum(axis=0) # sum of each column
array([12, 15, 18, 21])
>>>
>>> b.min(axis=1) # min of each row
array([0, 4, 8])
>>>
>>> b.cumsum(axis=1) # cumulative sum along each row
array([[ 0, 1, 3, 6],
[ 4, 9, 15, 22],
[ 8, 17, 27, 38]])
通函数
NumPy提供熟悉的数学函数，例如sin，cos和exp。在NumPy中，这些被称为“通函数”（ufunc）。在NumPy中，这些函数在数组上按元素进行运算，产生一个数组作为输出。
>>> B = np.arange(3)
>>> B
array([0, 1, 2])
>>> np.exp(B)
array([ 1. , 2.71828183, 7.3890561 ])
>>> np.sqrt(B)
array([ 0. , 1. , 1.41421356])
>>> C = np.array([2., -1., 4.])
>>> np.add(B, C)
array([ 2., 0., 6.])
另见这些通函数
all， any， apply_along_axis， argmax， argmin， argsort， average， bincount， ceil， clip， conj， corrcoef， cov， cross， cumprod， cumsum， diff， dot， floor， inner， INV ， lexsort， max， maximum， mean， median， min， minimum， nonzero， outer， prod， re， round， sort， std， sum， trace， transpose， var， vdot， vectorize， where
索引、切片和迭代
多维的数组每个轴可以有一个索引。这些索引以逗号分隔的元组给出：
>>> def f(x,y):
... return 10*x+y
...
>>> b = np.fromfunction(f,(5,4),dtype=int)
>>> b
array([[ 0, 1, 2, 3],
[10, 11, 12, 13],
[20, 21, 22, 23],
[30, 31, 32, 33],
[40, 41, 42, 43]])
>>> b[2,3]
23
>>> b[0:5, 1] # each row in the second column of b
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[ : ,1] # equivalent to the previous example
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[1:3, : ] # each column in the second and third row of b
array([[10, 11, 12, 13],
[20, 21, 22, 23]])
当提供的索引少于轴的数量时，缺失的索引被认为是完整的切片:
>>> b[-1] # the last row. Equivalent to b[-1,:]
array([40, 41, 42, 43])
b[i] 方括号中的表达式 i 被视为后面紧跟着 : 的多个实例，用于表示剩余轴。NumPy也允许你使用三个点写为 b[i,…]。
三个点（ … ）表示产生完整索引元组所需的冒号。例如，如果 x 是rank为5的数组（即，它具有5个轴），则：
x[1,2,...] 相当于 x[1,2,:,:,:]，
x[...,3] 等效于 x[:,:,:,:,3]
x[4,...,5,:] 等效于 x[4,:,:,5,:]。
形状控制
可以使用各种命令更改数组的形状。请注意，以下三个命令都返回一个修改后的数组，但不会更改原始数组：
>>> a = np.floor(10*np.random.random((3,4)))
>>> a
array([[ 2., 8., 0., 6.],
[ 4., 5., 1., 1.],
[ 8., 9., 3., 6.]])
>>> a.shape
(3, 4)
>>> a.ravel() # returns the array, flattened
array([ 2., 8., 0., 6., 4., 5., 1., 1., 8., 9., 3., 6.])
>>> a.reshape(6,2) # returns the array with a modified shape
array([[ 2., 8.],
[ 0., 6.],
[ 4., 5.],
[ 1., 1.],
[ 8., 9.],
[ 3., 6.]])
>>> a.T # returns the array, transposed
array([[ 2., 4., 8.],
[ 8., 5., 9.],
[ 0., 1., 3.],
[ 6., 1., 6.]])
>>> a.T.shape
(4, 3)
>>> a.shape
(3, 4)
该reshape函数返回带有修改形状的参数，而该 ndarray.resize方法会修改数组本身：
>>> a
array([[ 2., 8., 0., 6.],
[ 4., 5., 1., 1.],
[ 8., 9., 3., 6.]])
>>> a.resize((2,6))
>>> a
array([[ 2., 8., 0., 6., 4., 5.],
[ 1., 1., 8., 9., 3., 6.]])
如果在 reshape 操作中将 size 指定为-1，则会自动计算其他的 size 大小：
>>> a.reshape(3,-1)
array([[ 2., 8., 0., 6.],
[ 4., 5., 1., 1.],
[ 8., 9., 3., 6.]])
将不同数组堆叠在一起
- np.vstack((a,b))
- np.hstack((a,b))
>>> a = np.floor(10*np.random.random((2,2)))
>>> a
array([[ 8., 8.],
[ 0., 0.]])
>>> b = np.floor(10*np.random.random((2,2)))
>>> b
array([[ 1., 8.],
[ 0., 4.]])
>>> np.vstack((a,b))
array([[ 8., 8.],
[ 0., 0.],
[ 1., 8.],
[ 0., 4.]])
>>> np.hstack((a,b))
array([[ 8., 8., 1., 8.],
[ 0., 0., 0., 4.]])
column_stack 将1D数组作为列堆叠为2D数组，当输入2D数组时，与hstack等价。
>>> from numpy import newaxis
>>> np.column_stack((a,b)) # with 2D arrays
array([[ 8., 8., 1., 8.],
[ 0., 0., 0., 4.]])
>>> a = np.array([4.,2.])
>>> b = np.array([3.,8.])
>>> np.column_stack((a,b)) # returns a 2D array
array([[ 4., 3.],
[ 2., 8.]])
>>> np.hstack((a,b)) # the result is different
array([ 4., 2., 3., 8.])
>>> a[:,newaxis] # this allows to have a 2D columns vector
array([[ 4.],
[ 2.]])
>>> np.column_stack((a[:,newaxis],b[:,newaxis]))
array([[ 4., 3.],
[ 2., 8.]])
>>> np.hstack((a[:,newaxis],b[:,newaxis])) # the result is the same
array([[ 4., 3.],
[ 2., 8.]])
concatenate可以选择堆叠的轴。
在复杂的情况下，r_和c c_于通过沿一个轴堆叠数字来创建数组很有用。它们允许使用范围操作符(“：”)。
>>> np.r_[1:4,0,4]
array([1, 2, 3, 0, 4])
与数组一起用作参数时， r_ 和 c_ 在默认行为上类似于 vstack 和 hstack ，但允许使用可选参数给出要连接的轴的编号。
将一个数组拆分成几个较小的数组
使用hsplit，可以沿数组的水平轴拆分数组，方法是指定要返回的形状相等的数组的数量，或者指定分割点应该在其之后进行分割的列：
numpy.hsplit(array, indices_or_sections)
- array 是要分割的输入数组。
- indices_or_sections 是用于指定分割点的参数。它可以有以下几种形式：
-
- 整数：表示分成多少个相等大小的子数组。例如，2 表示将数组分成两个子数组。
-
- 一维整数数组：表示分割点的索引位置。例如，[1, 3] 表示在索引 1 和 3 处分割数组。
-
- 一个序列（列表、元组等），包含整数和/或一维整数数组，表示多个分割点。
vsplit 沿着垂直轴分割,array_split 允许选择沿着哪个轴分割.
复制与视图
1. 无复制–赋值
简单的赋值不会复制对象或他们的数据：
>>> a = np.array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>> b = a # no new object is created
>>> b is a # a and b are two names for the same ndarray object
True
Python将可变对象作为引用传递，因此函数调用不会复制。
>>> def f(x):
>>> print(id(x))
>>> id(a) # id is a unique identifier of an object
148293216 # may vary
>>>f(a)
148293216 # may vary
2. 视图或浅拷贝view()
不同的数组对象可以共享相同的数据。该view方法创建一个查看相同数据的新数组对象。改变shape。但使用的是相同的data。
>>> c = a.view()
>>> c is a
False
>>> c.base is a # c is a view of the data owned by a
True
>>> c.flags.owndata
False
>>>
>>> c.shape = 2,6 # a's shape doesn't change
>>> a.shape
(3, 4)
>>> c[0,4] = 1234 # a's data changes
>>> a
array([[ 0, 1, 2, 3],
[1234, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
切片数组会返回一个视图：
>>> s = a[ : , 1:3] # spaces added for clarity; could also be written "s = a[:,1:3]"
>>> s[:] = 10 # s[:] is a view of s. Note the difference between s=10 and s[:]=10
>>> a
array([[ 0, 10, 10, 3],
[1234, 10, 10, 7],
[ 8, 10, 10, 11]])
3. 深复制copy()
赋值数组和数据
d = a.copy() # a new array object with new data is created
d is a
False
d.base is a # d doesn't share anything with a
False
d[0, 0] = 9999
a
array([[ 0, 10, 10, 3],
[1234, 10, 10, 7],
[ 8, 10, 10, 11]])
有时，如果不再需要原始数组，则应在切片后调用 copy。例如，假设a是一个巨大的中间结果，最终结果b只包含a的一小部分，那么在用切片构造b时应该做一个深拷贝：
>>> a = np.arange(int(1e8))
>>> b = a[:100].copy()
>>> del a # the memory of ``a`` can be released.
如果改为使用 b = a[:100]，则 a 由 b 引用，并且即使执行 del a 也会在内存中持久存在。
花式索引和索引技巧
>>> a = np.arange(12)**2 # the first 12 square numbers
>>> i = np.array( [ 1,1,3,8,5 ] ) # an array of indices
>>> a[i] # the elements of a at the positions i
array([ 1, 1, 9, 64, 25])
>>>
>>> j = np.array( [ [ 3, 4], [ 9, 7 ] ] ) # a bidimensional array of indices
>>> a[j] # the same shape as j
array([[ 9, 16],
[81, 49]])
当索引数组a是多维的时，单个索引数组指的是第一个维度a。以下示例通过使用调色板将标签图像转换为彩色图像来显示此行为。
>>> palette = np.array( [ [0,0,0], # black
... [255,0,0], # red
... [0,255,0], # green
... [0,0,255], # blue
... [255,255,255] ] ) # white
>>> image = np.array( [ [ 0, 1, 2, 0 ], # each value corresponds to a color in the palette
... [ 0, 3, 4, 0 ] ] )
>>> palette[image] # the (2,4,3) color image
array([[[ 0, 0, 0],
[255, 0, 0],
[ 0, 255, 0],
[ 0, 0, 0]],
[[ 0, 0, 0],
[ 0, 0, 255],
[255, 255, 255],
[ 0, 0, 0]]])
我们还可以为多个维度提供索引。每个维度的索引数组必须具有相同的形状。
>>> a = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> a
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>> i = np.array( [ [0,1], # indices for the first dim of a
... [1,2] ] )
>>> j = np.array( [ [2,1], # indices for the second dim
... [3,3] ] )
>>>
>>> a[i,j] # i and j must have equal shape
array([[ 2, 5],
[ 7, 11]])
>>>
>>> a[i,2]
array([[ 2, 6],
[ 6, 10]])
>>>
>>> a[:,j] # i.e., a[ : , j]
array([[[ 2, 1],
[ 3, 3]],
[[ 6, 5],
[ 7, 7]],
[[10, 9],
[11, 11]]])