random（随机数）

random（随机数）

Python的random库是用于生成随机数的标准库。它提供了各种功能，可以产生伪随机数、随机选择元素、打乱序列等。

import random

该模块实现了各种分布的伪随机数生成器。

对于整数，从范围中有统一的选择。 对于序列，存在随机元素的统一选择、用于生成列表的随机排列的函数、以及用于随机抽样而无需替换的函数。

在实数轴上，有计算均匀、正态（高斯）、对数正态、负指数、伽马和贝塔分布的函数。 为了生成角度分布，可以使用 von Mises 分布。

几乎所有模块函数都依赖于基本函数 random()，它在左开右闭区间 0.0 <= X < 1.0 内均匀生成随机浮点数。 Python 使用 Mersenne Twister 作为核心生成器。 它产生 53 位精度的浮点数并且周期为 2**19937-1。 其在 C 中的这个底层实现既快速又线程安全。 Mersenne Twister 是目前经过最广泛测试的随机数生成器之一。 但是，因为是完全确定性的，它不适用于所有目的，并且完全不适用于加密目的。

警告：不应将此模块的伪随机生成器用于安全目的。

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1. 簿记功能

1.1 初始化种子

• random.seed(a=None, version=2)

  **初始化随机数生成器。**即，用于设置随机数生成器的种子。种子是一个用于初始化随机数生成器的整数或字节序列。通过设置相同的种子，可以确保每次运行程序时生成的随机数序列是相同的，从而实现可重复的随机性。

  • a：种子值，可以是整数或字节序列。如果未提供种子值（即a=None），则使用系统时间作为种子。
    • 如果 a 是 int 类型，则直接使用。
      • 对于版本2（默认的），str 、 bytes 或 bytearray 对象转换为 int 并使用它的所有位。
      • 对于版本1（用于从旧版本的Python再现随机序列），用于 str 和 bytes 的算法生成更窄的种子范围。
  • version：指定随机数生成器的版本。默认值为2。

  random.seed(version=5)
  

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1.2 捕获当前种子ID

• random.getstate()

  返回捕获生成器当前内部状态的对象。 这个对象可以传递给 setstate() 来恢复状态。

  • getstate()函数没有参数，调用它将返回一个表示当前随机数生成器状态的元组。这个元组包含了生成随机数所需的所有信息，包括种子值、内部状态等。

  import random
  
  # 获取当前随机数生成器的状态
  state = random.getstate()
  
  # 生成一些随机数
  random_number1 = random.randint(1, 100)
  random_number2 = random.random()
  
  # 恢复随机数生成器的状态
  random.setstate(state)
  
  # 生成相同的随机数
  restored_random_number1 = random.randint(1, 100)
  restored_random_number2 = random.random()
  
  # 打印结果
  print(random_number1)           # 随机数1
  print(random_number2)           # 随机数2
  print(restored_random_number1)  # 恢复后的随机数1，与random_number1相同
  print(restored_random_number2)  # 恢复后的随机数2，与random_number2相同
  

  18
  0.7057776752277172
  18
  0.7057776752277172

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1.3 回档至某种子ID

• random.setstate(state)

  state 应该是从之前调用 getstate() 获得的，并且 setstate() 将生成器的内部状态恢复到 getstate() 被调用时的状态。

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2. 用于字节数据的函数

• random.randbytes(n)

  生成 n 个随机字节。

  此方法不可用于生成安全凭据。 那应当使用 secrets.token_bytes()。

  random.randbytes(3)
  

  b’!i\xbf’

3. 整数用函数

• random.randrange(start, stop=None, step=1)

  用于生成一个指定范围内的随机整数。

  这大致等价于 choice(range(start, stop, step)) 但是支持任意大的取值范围并针对常见场景进行了优化。

  • start：生成随机整数的起始值（包含在范围内）。

    # 生成 0 到 9 之间的随机整数
    random.randrange(10)
    

    5

  • stop：生成随机整数的结束值（不包含在范围内）。如果未提供此参数，则默认为 None，此时生成的随机整数范围为 0 到 start。

    # 生成 1 到 10 之间的随机整数
    random.randrange(1, 11)
    

    8

  • step：生成随机整数的步长，默认为 1。

    # 生成 0 到 100 之间的偶数
    random.randrange(0, 101, 2)
    

    74

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• random.randint(a, b)

  返回随机整数 N 满足 a <= N <= b。相当于 randrange(a, b+1)。

  • a：生成随机整数的下界（包含在范围内）。
  • b：生成随机整数的上界（包含在范围内）。

  random.randint(1,5)
  

  5

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• random.getrandbits(k, /)

  用于生成一个具有 k 个随机比特位的非负 Python 整数。在 3.9 版本后，此方法现在接受零作为 k 的值。

  random.getrandbits(8)
  

  241

4. 序列用函数

4.1 抽取单个样品

• random.choice(seq)

  从非空序列 seq 返回一个随机元素。 如果 seq 为空，则引发 IndexError。

  • seq：表示一个序列，可以是列表、元组、字符串等可迭代对象。

  random.choice(
    ['apple', 'banana', 'orange', 'grape', 'kiwi']
  )
  

  ‘apple’

4.2 有放回地随机抽样

• random.choices(population, weights=None, *, cum_weights=None, k=1)

  用于从给定的总体（population）中进行有放回地进行随机抽样，返回一个包含指定数量元素的列表。 如果 population 为空，则引发 IndexError。

  • population：表示总体，可以是一个可迭代对象（如列表、元组、字符串），或是一个整数 n，表示从范围 range(n) 中进行抽样。
  • weights（可选）：表示每个元素的权重，可以是一个与 population 具有相同长度的可迭代对象，或是一个数字。默认情况下，所有元素的权重相等。
  • cum_weights（可选）：与 weights 相同长度的累积权重列表，用于快速计算抽样结果。如果提供了 cum_weights，则忽略 weights 参数。
  • k（可选）：表示要进行抽样的元素数量，默认为 1。

  函数返回一个包含抽样结果的列表，列表的长度为 k。

  random.choices(
    ['apple', 'banana', 'orange', 'grape', 'kiwi'],
    weights=[2, 3, 1, 4, 2],
    k=3
  )
  

  [‘grape’, ‘banana’, ‘banana’]

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4.3 随机打乱序列

• random.shuffle(x, random=None)

  就地将序列 x 随机打乱位置。

  要改变一个不可变的序列并返回一个新的打乱列表，请使用 sample(x, k=len(x))。

  该函数有两个参数：

  • x：表示要打乱顺序的序列，可以是一个可变序列（如列表）。
  • random（可选）：表示一个可调用对象，用于生成随机数。如果未提供该参数，则使用默认的随机数生成器。

  函数会直接修改序列 x，将其中的元素随机打乱顺序，不返回任何结果。

  random.shuffle(
  	[1, 2, 3, 4, 5]
  )
  

  [3, 5, 1, 4, 2]

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4.4 无放回地随机抽样

• random.sample(population, k, *, counts=None)

  用于从给定的总体（population）中进行无放回地进行随机抽样，返回一个包含指定数量元素的列表。

  该函数有以下参数：

  • population：表示总体，可以是一个可迭代对象（如列表、元组、字符串），或是一个整数 n，表示从范围 range(n) 中进行抽样。
  • k：表示要进行抽样的元素数量。
  • counts（可选）：一个整数或一个与 population 具有相同长度的可迭代对象，指定每个元素的数量。默认情况下，所有元素的数量为 1。

  函数返回一个包含抽样结果的列表，列表的长度为 k。

  random.sample(
    ['apple', 'banana', 'orange', 'grape', 'kiwi'],
    k=3,
    counts=[9, 1, 1, 1, 1]
  )
  

  [‘apple’, ‘apple’, ‘apple’]

  重复的元素可以一个个地直接列出，或使用可选的仅限关键字形参 counts 来指定。 例如，sample(['red', 'blue'], counts=[4, 2], k=5) 等价于 sample(['red', 'red', 'red', 'red', 'blue', 'blue'], k=5)。

  要从一系列整数中选择样本，请使用 range() 对象作为参数。 对于从大量人群中采样，这种方法特别快速且节省空间：sample(range(10000000), k=60) 。

  如果样本大小大于总体大小，则引发 ValueError。

  在 3.9 版本发生变更: 增加了 counts 形参。

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5. 实值分布

以下函数生成特定的实值分布。如常用数学实践中所使用的那样，函数形参以分布方程中的相应变量命名，大多数这些方程都可以在任何统计学教材中找到。

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5.1 随机概率

• random.random()

  用于生成一个位于 [0, 1) 范围内的随机浮点数。

  该函数无需参数，每次调用都会返回一个位于 [0, 1) 范围内的随机浮点数。

  random.random()
  

  0.06843809869654183

  每次调用 random.random() 都会返回一个不同的随机浮点数，该函数多用于需要生成随机概率或进行概率计算的场景中。

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5.2 指定范围

• random.uniform(a, b)

  返回一个位于指定范围 [a, b] 内的随机浮点数 N ，当 a <= b 时 a <= N <= b ，当 b < a 时 b <= N <= a 。

  注意：当 a 和 b 的值非常接近时，由于浮点数的精度限制，生成的随机数可能会包括或不包括 b 这个终点值，具体取决于表达式 a + (b - a) * random() 的浮点舍入结果。

  random.uniform(9.9, 1)
  

  7.6930341099128405

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5.3 三角分布

• random.triangular(low=0.0, high=1.0, mode=None)

  返回一个三角分布（triangular distribution）内的随机浮点数 N ，使得 low <= N <= high 并在这些边界之间使用指定的 mode 。 low 和 high 边界默认为零和一。mode 参数默认为边界之间的中点，给出对称分布。

  • low：表示分布的下界。
  • high：表示分布的上界。
  • mode（可选）：表示分布的峰值，即最可能出现的值。如果未提供该参数，默认值为中点 (low + high) / 2。

  random.triangular(0.0, 1.0, 0.5)
  

  0.28521446404960693

  该函数多用于需要生成符合三角分布的随机数的场景中。

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5.4 Beta 分布

Beta 分布是一种连续概率分布，其形状由参数 alpha 和 beta 决定。它的取值范围在区间 [0, 1] 内。

• random.betavariate(alpha, beta)

  参数的条件是 alpha > 0 和 beta > 0。 返回值的范围介于 0 和 1 之间。

  • alpha：表示 Beta 分布的第一个形状参数（shape parameter）。
  • beta：表示 Beta 分布的第二个形状参数（shape parameter）。

  函数会基于给定的参数生成一个服从 Beta 分布的随机浮点数，并返回该随机数。

  random.betavariate(2, 5)
  

  0.14073565022070164

  该函数多用于需要生成符合 Beta 分布的随机数的场景中，例如用于模拟随机概率或进行概率计算。

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5.5 指数分布

**指数分布是一种连续概率分布，常用于模拟表示随机事件之间时间间隔的随机变量。**它的概率密度函数（probability density function）为 lambd * exp(-lambd * x)，其中 x 为随机变量的取值。

• random.expovariate(lambd)

  lambd 是 1.0 除以所需的平均值，它应该是非零的。 如果 lambd 为正，则返回值的范围为 0 到正无穷大；如果 lambd 为负，则返回值从负无穷大到 0。

  • lambd：表示指数分布的参数，也称为率参数（rate parameter）或衰减参数（decay parameter）。它是一个正数，表示单位时间内事件发生的平均次数。（该参数本应命名为 “lambda” ，但这是 Python 中的保留字。）

  函数会基于给定的 lambd 参数生成一个服从指数分布的随机浮点数，并返回该随机数。

  random.expovariate(0.5)
  

  6.39915315576473

  该函数多用于需要生成服从指数分布的随机数的场景中，例如在模拟排队、网络传输等随机事件的时间间隔。

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5.6 Gamma 分布

**伽玛分布是一种连续概率分布，它的形状由参数 alpha 和尺度由参数 beta 决定。**它在实际应用中常用于建模正偏斜（right-skewed）的数据分布。

• random.gammavariate(alpha, beta)

  (不是 gamma 函数！) shape 和 scale 形参，即 alpha 和 beta，必须为正值。 （调用规范有变动并且有些源码会将 ‘beta’ 定义为逆向的 scale)。

  概率分布函数是:

            x ** (alpha - 1) * math.exp(-x / beta)
  pdf(x) =  --------------------------------------
              math.gamma(alpha) * beta ** alpha
  

  • alpha：表示伽玛分布的形状参数（shape parameter）。
  • beta：表示伽玛分布的尺度参数（scale parameter）。

  random.gammavariate(2, 3)
  

  4.231543998685352

  该函数多用于需要生成服从伽玛分布的随机数的场景中，例如在风险分析、可靠性工程、金融建模等领域。

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5.7 高斯分布

高斯分布是一种连续概率分布，其形状呈钟形曲线，以均值为中心对称。大部分的数据点分布在均值附近，随着距离均值的增加，数据点的概率逐渐减小。

• random.gauss(mu, sigma)

  • mu：表示高斯分布的均值（mean）。
  • sigma：表示高斯分布的标准差（standard deviation）。

  函数会基于给定的参数生成一个服从高斯分布的随机浮点数，并返回该随机数。

  random.gauss(0, 1)
  

  1.3007577675850523

  该函数多用于需要生成服从高斯分布的随机数的场景中，例如在统计建模、模拟实验、数据生成等方面。

  注意：random.gauss(mu, sigma) 函数**生成的是近似服从高斯分布的随机数，而不是完全的高斯分布。**如果需要更精确的高斯分布随机数生成，可以使用第三方库，如 NumPy。

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5.8 对数正态分布

对数正态分布是一种连续概率分布，它的形状呈右偏斜（right-skewed）的曲线。它的概率密度函数（probability density function）与正态分布的概率密度函数之间存在关联。

• random.lognormvariate(mu, sigma)

  • mu：表示对数正态分布的均值的自然对数（natural logarithm of the mean）。
  • sigma：表示对数正态分布的标准差。

  函数会基于给定的参数生成一个服从对数正态分布的随机浮点数，并返回该随机数。

  random.lognormvariate(0, 1)
  

  0.1754746230005146

  该函数多用于需要生成服从对数正态分布的随机数的场景中，例如在金融领域、可靠性工程等方面。

  注意：**生成的随机数是对数正态分布的变量，而不是对数值。**如果需要对数值，可以使用 math.exp() 函数将其指数化。

  import random
  import math
  
  log = random.lognormvariate(0, 1)  # 生成对数正态分布的随机数
  exp = math.exp(log)  # 将对数值指数化
  
  print(log)
  print(exp)
  

  0.7737669840052342
  2.167917401701035

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5.9 正态分布

正态分布是一种连续概率分布，其形状呈钟形曲线，以均值为中心对称。大部分的数据点分布在均值附近，随着距离均值的增加，数据点的概率逐渐减小。

• random.normalvariate(mu, sigma)

  • mu：表示正态分布的均值（mean）。
  • sigma：表示正态分布的标准差（standard deviation）。

  函数会基于给定的参数生成一个服从正态分布的随机浮点数，并返回该随机数。

  random.normalvariate(0, 1)
  

  -1.9032845189309575

  该函数多用于需要生成服从正态分布的随机数的场景中，例如在统计建模、模拟实验、数据生成等方面。

  random.normalvariate(mu, sigma) 函数**生成的是近似服从正态分布的随机数，而不是完全的正态分布。**如果需要更精确的正态分布随机数生成，可以使用第三方库，如 NumPy。

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5.10 冯·米塞斯分布

**von Mises 分布是一种连续概率分布，用于建模在圆周上的随机变量。**它通常用于表示方向性数据，如地理方向、天文方向等。von Mises 分布在统计学和概率论中具有重要的应用。

• random.vonmisesvariate(mu, kappa)

  • mu：表示 von Mises 分布的平均角度（mean angle）。
  • kappa：表示 von Mises 分布的集中度（concentration）。

  函数会基于给定的参数生成一个服从 von Mises 分布的随机浮点数，并返回该随机数。

  random.vonmisesvariate(0, 1)
  

  0.2585829251109295

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5.11 帕累托分布

**Pareto 分布是一种连续概率分布，它以帕累托原理（Pareto principle）命名。Pareto 分布具有长尾特征，即它的概率密度函数在尾部衰减缓慢。**它通常用于描述具有幂律分布的现象，例如财富分布、城市人口分布等。

• random.paretovariate(alpha)

  • alpha：表示 Pareto 分布的形状参数（shape parameter），也称为 Pareto 指数。

  函数会基于给定的参数生成一个服从 Pareto 分布的随机浮点数，并返回该随机数。

  random.paretovariate(2)
  

  1.9497962897818355

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5.12 威布尔分布

Weibull 分布是一种连续概率分布，常用于模拟具有不同可靠性特征的事件的发生时间。它的形状可以随着形状参数 alpha 的变化而改变，可以是指数分布、正态分布或右偏斜分布的特例。

• random.weibullvariate(alpha, beta)

  • alpha：表示 Weibull 分布的形状参数（shape parameter）。
  • beta：表示 Weibull 分布的尺度参数（scale parameter）。

  函数会基于给定的参数生成一个服从 Weibull 分布的随机浮点数，并返回该随机数。

  random.weibullvariate(2 ,1)
  

  0.9068611766875241