洛谷P3957 跳房子【单调队列优化DP】

时空限制 2000ms / 256MB

题目描述

跳房子，也叫跳飞机，是一种世界性的儿童游戏，也是中国民间传统的体育游戏之一。

跳房子的游戏规则如下：

在地面上确定一个起点，然后在起点右侧画 n 个格子，这些格子都在同一条直线上。每个格子内有一个数字（整数），表示到达这个 格子能得到的分数。玩家第一次从起点开始向右跳，跳到起点右侧的一个格子内。第二次再从当前位置继续向右跳，依此类推。规则规定：

玩家每次都必须跳到当前位置右侧的一个格子内。玩家可以在任意时刻结束游戏，获得的分数为曾经到达过的格子中的数字之和。

现在小 R 研发了一款弹跳机器人来参加这个游戏。但是这个机器人有一个非常严重的缺陷，它每次向右弹跳的距离只能为固定的 d 。小 R 希望改进他的机器人，如果他花 g 个金币改进他的机器人，那么他的机器人灵活性就能增加 g ，但是需要注意的是，每 次弹跳的距离至少为 11 。具体而言，当 g

现在小 R 希望获得至少 k 分，请问他至少要花多少金币来改造他的机器人。

输入格式：

第一行三个正整数 n ， d ， k ，分别表示格子的数目，改进前机器人弹跳的固定距离，以及希望至少获得的分数。相邻两个数 之间用一个空格隔开。

接下来 n行，每行两个正整数 x_i,s_i，分别表示起点到第 i 个格子的距离以及第 i 个格子的分数。两个数之间用一个空格隔开。保证 x_i 按递增顺序输入。

输出格式：

共一行，一个整数，表示至少要花多少金币来改造他的机器人。若无论如何他都无法获得至少 k分，输出 -1 。

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题目分析

二分花费g
$dp[i]$表示跳到第$i$个格子结束的最大分数
$dp[i]=max(dp[j])+s_i(d-g\le i-j\le d+g)$

很明显的单调队列优化，由于格子的位置不连续，所以加个指针维护合法转移区间

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return f*x;
}

const int inf=2139062144;
const int maxn=500010;
int n,d,k;
int pos[maxn],val[maxn];
int dp[maxn];
int q[maxn],ll,rr;
int ans=-1;

int check(int g)
{
    int p=0,L=max(d-g,1),R=d+g; 
    ll=rr=1; q[ll]=0;
    memset(dp,128,sizeof(dp)); dp[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        while(pos[i]-pos[p]>=L&&p<i)
        {while(dp[q[rr-1]]<=dp[p]&&ll<rr)--rr; q[rr++]=p++;}
        
        while(pos[i]-pos[q[ll]]>R&&ll<rr)++ll;
        if(ll>=rr||dp[q[ll]]==-inf) continue; 
        dp[i]=dp[q[ll]]+val[i]; if(dp[i]>=k) return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    n=read();d=read();k=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
    pos[i]=read(),val[i]=read();
    
    int L=1,R=pos[n],mid;
    if(check(0)){ printf("0"); return 0;}
    while(L<R)
    {
    	mid=L+R>>1;
    	if(check(mid))ans=mid,R=mid;
    	else L=mid+1;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}