leetcode349. 两个数组的交集

给定两个数组，编写一个函数来计算它们的交集。

示例：
 输入：nums1 = [1, 2, 2, 1], nums2 = [2, 2]
 输出：[2]

思路：
按照我们做数学题时求交集的方法就行了，但注意在求交集前先分别对两个数组的元素进行去重。

求两个数组的交集的步骤可分为以下三步：

1. 对nums1当中的元素进行去重，得到序列s1。
2. 对nums2当中的元素进行去重，得到序列s2。
3. 遍历s1，依次判断s1中的每个元素是否在s2当中出现，若没有出现则为交集元素。

代码如下：

class Solution {
public:
	vector<int> intersection(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
		//1、对nums1当中的元素进行去重，得到序列s1
		set<int> s1;
		for (auto e : nums1)
		{
			s1.insert(e);
		}
		//2、对nums2当中的元素进行去重，得到序列s2
		set<int> s2;
		for (auto e : nums2)
		{
			s2.insert(e);
		}
		//3、遍历s1，依次判断s1中的每个元素是否在s2当中出现，若没有出现则为交集元素
		vector<int> vRet;
		for (auto e : s1)
		{
			if (s2.find(e) != s2.end())
			{
				vRet.push_back(e);
			}
		}
		return vRet;
	}
};

时间复杂度：$O(NlogN)$

优化思路：
上述代码中，先使用set容器对两个数组进行去重，然后在s2序列中分别查找s1序列的元素是否存在。set容器的底层是用红黑树实现的，在set容器当中查找元素时的时间复杂度是$O(logN)$，因此上述代码整体的时间复杂度是$O(NlogN)$。

由于set容器去重后的序列是有序的，因此在这里我们可以利用双指针的思想将时间复杂度优化到$O(N)$，在用set容器对两个数组的元素进行去重后，使用双指针从去重后两个序列的第一个元素开始比较：

1. 若两个指针指向的元素不相等，则小的一个元素属于差集，小的指针往后走。
2. 若两个指针指向的元素相等，则该元素属于交集，两个指针同时往后走。
3. 若其中一个序列走完了，则另一个序列剩下的元素都属于差集。

使用双指针进行处理，在$O(N)$的时间复杂度下既能求出交集，还能同时求出差集。

动图演示：

拓展：该算法常用于同步数据，求出服务器和客户端之间数据的差集，进而将服务器上多的数据下载到客户端，将客户端上多的数据上传到服务器，最终做到数据同步。

优化代码如下：

class Solution {
public:
	vector<int> intersection(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
		//1、对nums1当中的元素进行去重，得到序列s1
		set<int> s1;
		for (auto e : nums1)
		{
			s1.insert(e);
		}
		//2、对nums2当中的元素进行去重，得到序列s2
		set<int> s2;
		for (auto e : nums2)
		{
			s2.insert(e);
		}
		//3、使用双指针找出s1和s2的交集
		vector<int> vRet;
		set<int>::iterator it1 = s1.begin();
		set<int>::iterator it2 = s2.begin();
		while (it1 != s1.end() && it2 != s2.end())
		{
			if (*it1 < *it2) //两个指针指向的元素不相等
			{
				it1++; //小的往后走
			}
			else if (*it2 < *it1) //两个指针指向的元素不相等
			{
				it2++; //小的往后走
			}
			else //两个指针指向的元素相等
			{
				vRet.push_back(*it1); //该元素属于交集
				//两个指针一起往后走
				it1++;
				it2++;
			}
		}
		return vRet;
	}
};

时间复杂度：$O(N)$