全局光照：物理基础教程_2024-07-21_16-33-18.Tex

全局光照：物理基础教程

光照基础理论

光线与物质的相互作用

光线与物质的相互作用是全局光照研究的核心之一。当光线遇到物体表面时，会发生反射、折射或被吸收。这些现象决定了我们如何感知物体的颜色和质感。

反射

光线在物体表面的反射遵循反射定律，即入射角等于反射角。反射可以分为镜面反射和漫反射两种类型。

镜面反射

镜面反射发生在光滑的表面上，光线以相同的角度反射回去。例如，镜子或金属表面的反射。

漫反射

漫反射发生在粗糙的表面上，光线被散射到各个方向。物体的颜色主要由漫反射决定。

折射

当光线从一种介质进入另一种介质时，其速度和方向会发生改变，这种现象称为折射。折射遵循斯涅尔定律，即入射角、折射角和两种介质的折射率之间存在特定关系。

吸收

当光线进入物体时，部分或全部光线可能被吸收，转化为热能或其他形式的能量。物体的颜色也受到吸收的影响，因为不同颜色的光被吸收的程度不同。

光的传播与吸收

光在不同介质中的传播速度和路径会受到介质性质的影响。光的吸收是指光在传播过程中被介质吸收，导致光强度减弱。

介质的折射率

介质的折射率是描述光在该介质中传播速度的物理量，折射率越大，光在介质中的速度越慢。

光的衰减

光在传播过程中会遇到介质的吸收和散射，导致光强度随距离增加而衰减。这种衰减可以用 Beer-Lambert 法则来描述，该法则指出光强度的衰减与光程长度和介质的吸收系数成正比。

光的反射与折射

光的反射和折射是光线与物体表面相互作用的两种基本现象，它们遵循特定的物理定律。

反射定律

反射定律指出，入射光线、反射光线和法线都在同一平面内，且入射角等于反射角。

斯涅尔定律

斯涅尔定律描述了光线从一种介质进入另一种介质时的折射现象，指出入射角的正弦与折射角的正弦之比等于两种介质的折射率之比。

光的散射现象

光的散射是指光线在遇到介质中的粒子时，改变传播方向的现象。散射可以分为几种类型，包括瑞利散射和米氏散射。

瑞利散射

瑞利散射发生在光线遇到比光波长小得多的粒子时，散射强度与波长的四次方成反比。这是天空呈现蓝色的主要原因，因为蓝光的波长较短，散射更强烈。

米氏散射

米氏散射发生在光线遇到与光波长相当或更大的粒子时，散射强度与波长的关系较弱。这种散射在雾、云和大气中的尘埃中较为常见。

散射的计算

散射的计算在渲染中非常重要，可以通过蒙特卡洛方法来模拟。下面是一个使用 Python 和 NumPy 来计算光线在介质中散射的简单示例：

import numpy as np

def scatter_light(wavelength, particle_size, medium_density):
    """
    计算光线在介质中的散射强度。
    
    参数:
    wavelength (float): 光的波长。
    particle_size (float): 介质中粒子的大小。
    medium_density (float): 介质的密度。
    
    返回:
    float: 散射强度。
    """
    if particle_size < wavelength / 10:
        # 瑞利散射
        scattering_intensity = 2 / (wavelength**4)
    else:
        # 米氏散射
        scattering_intensity = 1 / wavelength
    return scattering_intensity * medium_density

# 示例数据
wavelength = 0.45e-6  # 蓝光波长
particle_size = 0.1e-6  # 粒子大小
medium_density = 0.001  # 介质密度

# 计算散射强度
scattering_intensity = scatter_light(wavelength, particle_size, medium_density)
print(f"散射强度: {scattering_intensity}")

在这个示例中，我们定义了一个函数 scatter_light 来计算散射强度。根据粒子的大小，函数会计算瑞利散射或米氏散射的强度。通过调整 wavelength、particle_size 和 medium_density 的值，我们可以模拟不同条件下的散射现象。

全局光照的物理基础涵盖了光线与物质的相互作用、光的传播与吸收、光的反射与折射以及光的散射现象。理解这些原理对于开发逼真的渲染算法至关重要。

全局光照概念

直接光照与间接光照的区别

在计算机图形学中，光照模型是渲染真实感图像的关键。直接光照（Direct Lighting）和间接光照（Indirect Lighting）是全局光照（Global Illumination）中的两个核心概念。

直接光照

直接光照指的是光源直接照射到物体表面的光照效果。这种光照效果通常可以通过简单的光照模型，如朗伯（Lambertian）模型或布林-菲涅尔（Blinn-Phong）模型来计算。直接光照的计算相对简单，因为它只涉及到光源与物体表面之间的直线路径。

间接光照

间接光照则是指光线在场景中多次反弹后才到达观察者眼睛的光照效果。这种光照效果能够产生更加自然和真实的阴影、高光和环境光效果，因为它模拟了光线在复杂环境中的传播。间接光照的计算较为复杂，因为它需要考虑光线的多次反弹和散射。

全局光照的定义与重要性

全局光照是一种渲染技术，它模拟了光线在场景中的所有可能路径，包括直接光照和间接光照。这种技术能够产生更加真实和自然的光照效果，因为它考虑了光线的多次反弹和散射，以及物体之间的相互影响。

全局光照的重要性在于它能够显著提升渲染图像的真实感。在没有全局光照的情况下，渲染的图像可能会显得过于平面和不自然，因为它们缺乏间接光照产生的阴影、高光和环境光效果。全局光照技术的应用，如光线追踪（Ray Tracing）和光子映射（Photon Mapping），能够使渲染的图像更加接近真实世界。

全局光照在计算机图形学中的应用

全局光照技术在计算机图形学中有着广泛的应用，特别是在电影特效、游戏开发和虚拟现实等领域。下面将通过一个简单的光线追踪算法示例来说明全局光照的实现。

光线追踪算法示例

光线追踪是一种基于物理的渲染技术，它通过追踪从观察者眼睛发出的光线在场景中的路径来计算光照效果。下面是一个使用Python实现的简单光线追踪算法示例：

class Ray:
    def __init__(self, origin, direction):
        self.origin = origin
        self.direction = direction

class Sphere:
    def __init__(self, center, radius, material):
        self.center = center
        self.radius = radius
        self.material = material

def ray_sphere_intersection(ray, sphere):
    # 计算光线与球体的交点
    oc = ray.origin - sphere.center
    a = dot(ray.direction, ray.direction)
    b = 2 * dot(oc, ray.direction)
    c = dot(oc, oc) - sphere.radius * sphere.radius
    discriminant = b * b - 4 * a * c
    if discriminant < 0:
        return None
    else:
        t1 = (-b - sqrt(discriminant)) / (2 * a)
        t2 = (-b + sqrt(discriminant)) / (2 * a)
        return min(t1, t2) if t1 > 0 and t2 > 0 else None

def trace_ray(ray, scene, depth=0):
    # 递归追踪光线
    closest_t = None
    hit_sphere = None
    for sphere in scene.spheres:
        t = ray_sphere_intersection(ray, sphere)
        if t is not None and (closest_t is None or t < closest_t):
            closest_t = t
            hit_sphere = sphere

    if hit_sphere is None:
        return Color(0, 0, 0)

    hit_point = ray.origin + ray.direction * closest_t
    normal = (hit_point - hit_sphere.center) / hit_sphere.radius
    color = hit_sphere.material.color

    # 计算直接光照
    for light in scene.lights:
        light_dir = light.position - hit_point
        light_distance = length(light_dir)
        light_dir = light_dir / light_distance
        if all([trace_ray(Ray(hit_point + normal * 0.001, -light_dir), scene, depth + 1) == Color(0, 0, 0) for sphere in scene.spheres]):
            color += hit_sphere.material.diffuse * max(dot(normal, light_dir), 0) * light.intensity

    # 计算间接光照
    if depth < scene.max_depth:
        reflected_ray = Ray(hit_point + normal * 0.001, reflect(ray.direction, normal))
        color += trace_ray(reflected_ray, scene, depth + 1) * hit_sphere.material.specular

    return color

class Scene:
    def __init__(self, spheres, lights, max_depth):
        self.spheres = spheres
        self.lights = lights
        self.max_depth = max_depth

# 创建场景
scene = Scene(
    spheres=[
        Sphere(Point(0, 0, -1), 0.5, Material(Color(0.8, 0.3, 0.3), 0.7, 0.2)),
        Sphere(Point(0, -100.5, -1), 100, Material(Color(0.8, 0.8, 0.0), 0.7, 0.2))
    ],
    lights=[
        Light(Point(5, 5, 5), Color(1, 1, 1))
    ],
    max_depth=5
)

# 创建光线
ray = Ray(Point(0, 0, 0), Vector(0, 0, 1))

# 追踪光线
color = trace_ray(ray, scene)

在这个示例中，我们定义了Ray和Sphere类来表示光线和球体。ray_sphere_intersection函数用于计算光线与球体的交点。trace_ray函数则用于递归追踪光线，计算直接光照和间接光照。我们还定义了Scene类来表示场景，其中包含了球体、光源和最大追踪深度。

通过这个简单的光线追踪算法，我们可以看到全局光照技术的实现过程。在实际应用中，全局光照技术可能会更加复杂，包括光线的多次反弹、散射和折射，以及更复杂的光照模型和材质属性。

全局光照技术的应用不仅限于电影特效和游戏开发，它还可以用于建筑设计、产品设计和医学成像等领域，帮助设计师和科学家更好地理解和模拟真实世界的光照效果。

物理渲染方程

渲染方程的数学表达

在计算机图形学中，物理渲染方程（Physical Rendering Equation）是描述场景中光线如何交互的核心数学模型。它由James T. Kajiya在1986年提出，是光线追踪和全局光照算法的理论基础。渲染方程可以表示为：

$$L_o(\mathbf{x},{\omega }_o,\lambda ,t)=L_e(\mathbf{x},{\omega }_o,\lambda ,t)+{\int }_{\Omega }{f}_r(\mathbf{x},{\omega }_i,{\omega }_o,\lambda ,t)L_i(\mathbf{x},{\omega }_i,\lambda ,t)({\omega }_i\cdot \mathbf{n})d{\omega }_i$$

其中：

• $L_o$表示从点 $\mathbf{x}$出射的光强。
• $L_e$表示点 $\mathbf{x}$的自发光强度。
• $f_r$是双向反射分布函数（BRDF），描述表面如何反射入射光。
• $L_i$是入射到点 $\mathbf{x}$的光强。
• ${\omega }_i$和 ${\omega }_o$分别是入射和出射方向的单位向量。
• $\mathbf{n}$是点 $\mathbf{x}$处的表面法线。
• $\lambda$和 $t$分别表示光的波长和时间。

积分与微分在渲染方程中的应用

渲染方程中的积分部分表示所有可能的入射方向上，光线对表面的贡献。这个积分是针对所有方向 $\Omega$的，其中 $\Omega$是单位球面，表示所有可能的入射方向。积分的计算需要考虑入射光的方向、强度以及表面的反射特性。

微分在渲染方程中用于描述光强随方向变化的细节。例如，BRDF $f_r$的定义就涉及到微分，因为它描述了在微小方向变化下，反射光强的变化率。

示例：计算一个简单场景的光照

假设我们有一个场景，其中包含一个平面，其BRDF为朗伯反射（Lambertian reflection），即 $f_r=\frac{\rho }{\pi }$，其中 $\rho$是表面的反射率。我们想要计算从一个特定方向 ${\omega }_o$出射的光强 $L_o$。

$$L_o(\mathbf{x},{\omega }_o)=L_e(\mathbf{x},{\omega }_o)+\frac{\rho }{\pi }{\int }_{\Omega }{L}_i(\mathbf{x},{\omega }_i)({\omega }_i\cdot \mathbf{n})d{\omega }_i$$

在这个例子中，如果场景中没有自发光物体，即 $L_e=0$，那么 $L_o$将完全依赖于入射光 $L_i$和表面的反射率 $\rho$。

蒙特卡洛方法在渲染方程求解中的作用

蒙特卡洛方法（Monte Carlo method）是一种统计学方法，用于解决复杂的积分问题。在渲染方程的求解中，蒙特卡洛方法通过随机采样来近似积分的值，从而避免了直接计算高维积分的复杂性。

示例：使用蒙特卡洛方法求解渲染方程

假设我们想要计算一个场景中某一点的光照强度，可以使用蒙特卡洛方法来近似积分。具体步骤如下：

1. 随机采样：从单位球面上随机选择N个方向 ${\omega }_i$。
2. 计算贡献：对于每个采样方向，计算 $f_r{L}_i({\omega }_i\cdot \mathbf{n})$的值。
3. 平均：将所有采样点的贡献值求平均，得到积分的近似值。

import numpy as np

def monte_carlo_integration(N, Le, rho, Li, n):
    """
    使用蒙特卡洛方法近似计算渲染方程的积分部分。
    
    参数:
    N -- 采样点数
    Le -- 自发光强度
    rho -- 表面反射率
    Li -- 入射光强度函数
    n -- 表面法线向量
    """
    # 初始化积分结果
    integral = 0.0
    
    # 随机采样N个方向
    for i in range(N):
        # 生成随机方向
        wi = np.random.randn(3)
        wi /= np.linalg.norm(wi)
        
        # 计算贡献值
        contribution = rho / np.pi * Li(wi) * max(0, np.dot(wi, n))
        
        # 累加贡献值
        integral += contribution
    
    # 求平均
    integral /= N
    
    # 计算总出射光强
    Lo = Le + integral
    
    return Lo

# 示例数据
N = 1000
Le = 0.0  # 假设没有自发光
rho = 0.5  # 反射率为0.5
Li = lambda wi: 1.0 if np.dot(wi, np.array([0, 0, 1])) > 0 else 0.0  # 光源在上方
n = np.array([0, 0, 1])  # 表面法线向上

# 计算光照强度
Lo = monte_carlo_integration(N, Le, rho, Li, n)
print("出射光强:", Lo)

在这个示例中，我们假设场景中有一个光源位于上方，且表面为朗伯反射。通过蒙特卡洛方法，我们近似计算了从该点出射的光强 $L_o$。

蒙特卡洛方法的精度随着采样点数N的增加而提高，但也会增加计算时间。在实际应用中，需要权衡精度和效率，选择合适的N值。

光线追踪技术

光线追踪的基本原理

光线追踪是一种渲染技术，用于模拟光线在场景中的传播和反射，以生成逼真的图像。其核心思想是追踪从摄像机发出的光线，直到它们与场景中的物体相交。一旦光线击中一个物体，算法会根据物体的材质属性和光照模型计算该点的颜色。如果光线继续从该点反射或折射，算法会递归地追踪这些光线，直到达到一个终止条件，如光线击中光源或达到最大递归深度。

光线与物体的相交检测

光线追踪的第一步是检测光线是否与场景中的任何物体相交。这通常涉及到求解光线与物体的交点。例如，对于一个简单的球体，相交检测可以通过解光线与球体的方程来实现。

光照计算

一旦确定了光线与物体的交点，下一步是计算该点上的光照。这包括直接光照（如光源直接照射）和间接光照（如光线从其他物体反射或折射后到达该点）。光照计算通常基于物理模型，如Lambertian反射、镜面反射和折射。

递归光线追踪与非递归光线追踪

递归光线追踪

递归光线追踪是一种更真实的光线追踪方法，它模拟光线在场景中的多次反射和折射。当光线击中一个物体时，算法会生成新的光线来模拟反射和折射，然后递归地追踪这些光线。这种方法可以产生复杂的光照效果，如环境光遮蔽和全局光照，但计算成本较高。

示例代码：递归光线追踪

def trace_ray(ray, scene, depth):
    """
    递归追踪光线，直到达到最大深度或光线不再反射。
    
    参数:
    ray -- 光线对象，包含光线的起点和方向。
    scene -- 场景对象，包含场景中的所有物体和光源。
    depth -- 当前递归深度。
    
    返回:
    该光线最终的颜色。
    """
    # 检测光线与场景中物体的相交
    intersection = find_intersection(ray, scene.objects)
    
    if intersection is None or depth > max_depth:
        return background_color
    
    # 计算直接光照
    direct_light = calculate_direct_light(intersection, scene.lights)
    
    # 计算反射光线
    reflected_ray = create_reflected_ray(intersection)
    reflected_color = trace_ray(reflected_ray, scene, depth + 1)
    
    # 计算折射光线
    refracted_ray = create_refracted_ray(intersection)
    refracted_color = trace_ray(refracted_ray, scene, depth + 1)
    
    # 根据物体材质混合颜色
    final_color = intersection.material.color * direct_light + intersection.material.reflectance * reflected_color + intersection.material.refractive_index * refracted_color
    
    return final_color

非递归光线追踪

非递归光线追踪是一种简化的方法，它只追踪一次光线，不考虑光线的多次反射和折射。这种方法计算速度较快，但无法模拟复杂的光照效果，如环境光遮蔽和全局光照。

光线追踪中的阴影与反射

阴影

在光线追踪中，阴影是通过检测光线与光源之间的路径是否被其他物体阻挡来实现的。如果光线在到达光源之前被阻挡，那么该点将处于阴影中，光照计算时会减少或忽略该光源的贡献。

反射

反射是光线追踪中一个重要的概念，它模拟光线从一个物体表面反弹到另一个物体表面。反射光线的方向根据入射光线和物体表面的法线来计算，遵循反射定律。在递归光线追踪中，反射光线会被追踪，以模拟多次反射的效果。

示例代码：反射光线计算

def create_reflected_ray(intersection):
    """
    根据入射光线和物体表面的法线计算反射光线。
    
    参数:
    intersection -- 光线与物体相交的信息，包含相交点和法线。
    
    返回:
    反射光线对象。
    """
    # 入射光线方向
    incident_direction = intersection.ray.direction
    
    # 物体表面法线
    normal = intersection.normal
    
    # 反射光线方向
    reflected_direction = incident_direction - 2 * (incident_direction.dot(normal)) * normal
    
    # 创建反射光线
    reflected_ray = Ray(intersection.point, reflected_direction)
    
    return reflected_ray

折射

折射是光线从一种介质进入另一种介质时改变方向的现象。在光线追踪中，折射用于模拟透明物体，如玻璃或水。折射光线的方向根据入射光线、物体表面的法线和两种介质的折射率来计算，遵循斯涅尔定律。

示例代码：折射光线计算

def create_refracted_ray(intersection):
    """
    根据入射光线、物体表面的法线和折射率计算折射光线。
    
    参数:
    intersection -- 光线与物体相交的信息，包含相交点、法线和折射率。
    
    返回:
    折射光线对象。
    """
    # 入射光线方向
    incident_direction = intersection.ray.direction
    
    # 物体表面法线
    normal = intersection.normal
    
    # 折射率
    n1, n2 = intersection.material.refractive_index, 1.0  # 假设外部介质的折射率为1.0
    
    # 计算折射光线方向
    cos_theta = min(-incident_direction.dot(normal), 1.0)
    r_out_perp = n1 / n2 * (incident_direction + cos_theta * normal)
    r_out_parallel = -sqrt(1.0 - r_out_perp.length_squared()) * normal
    refracted_direction = r_out_perp + r_out_parallel
    
    # 创建折射光线
    refracted_ray = Ray(intersection.point, refracted_direction)
    
    return refracted_ray

光线追踪技术通过模拟光线的物理行为，能够生成高度逼真的图像，尤其是在处理复杂的光照效果时。然而，其计算成本较高，特别是在递归光线追踪中，需要追踪大量的光线。随着硬件技术的发展，如GPU加速和光线追踪专用硬件，光线追踪的实时渲染正在成为可能，为游戏和电影制作等行业带来了革命性的变化。

光子映射方法

光子映射的原理与流程

光子映射(Photon Mapping)是一种用于模拟全局光照效果的渲染技术，尤其擅长处理光的散射和折射现象，如光线在复杂环境中的间接照明和光的漫反射。其核心思想是通过预计算阶段，将大量光线（光子）在场景中进行追踪，记录下它们的交互信息，形成一个光子映射数据库。在渲染阶段，利用这个数据库来估算物体表面的间接光照效果。

原理

1. 发射光子：从光源处发射大量光子，这些光子在场景中随机行进，遇到物体表面时可能发生反射、折射或吸收。
2. 记录光子：当光子与物体表面交互时，记录下光子的位置、方向、能量等信息，存储在光子映射数据库中。
3. 收集光子：在渲染阶段，对于每个需要计算光照的点，查找其周围存储的光子信息，根据光子的能量和分布来估算该点的间接光照强度。

流程

1. 预计算阶段：

   • 光源发射：从光源发射大量光子。
   • 光子追踪：追踪每个光子在场景中的路径，直到光子能量耗尽或达到预设的深度限制。
   • 光子存储：将每个光子的最终位置和能量信息存储在数据库中。

2. 渲染阶段：

   • 光子查找：对于场景中的每个像素，查找其周围存储的光子信息。
   • 光照计算：根据找到的光子信息，计算像素点的间接光照效果。
   • 结果合成：将直接光照和间接光照效果合成，得到最终的渲染结果。

光子映射在全局光照中的应用

光子映射在全局光照中的应用主要体现在对复杂光照效果的高效模拟上，如：

• 间接照明：通过光子映射，可以模拟光线在场景中多次反弹产生的间接照明效果，使渲染结果更加真实。
• 光的散射：对于半透明或散射材料，光子映射可以准确地模拟光线在材料内部的散射过程。
• 环境光遮蔽：光子映射可以用于计算环境光遮蔽效果，即物体周围环境对其光照的影响。

示例代码

以下是一个简化的光子映射算法的伪代码示例，用于说明其基本流程：

# 光子映射预计算阶段
def photon_mapping_precomputation(sources, scene, num_photons):
    photon_map = []
    for i in range(num_photons):
        photon = emit_photon(sources)
        while photon.energy > 0:
            hit = scene.intersect(photon.position, photon.direction)
            if hit:
                if hit.material.is_reflective:
                    photon = reflect_photon(photon, hit)
                elif hit.material.is_transmissive:
                    photon = transmit_photon(photon, hit)
                else:
                    photon_map.append(photon)
                    break
            else:
                break
    return photon_map

# 光子映射渲染阶段
def photon_mapping_rendering(photon_map, scene, camera):
    for pixel in camera.pixels:
        indirect_light = 0
        for photon in photon_map:
            if photon.position is near pixel.position:
                indirect_light += photon.energy
        pixel.color = calculate_direct_light(pixel) + indirect_light

解释

• emit_photon函数从光源发射一个光子，初始化其位置、方向和能量。
• scene.intersect函数用于检测光子与场景中物体的碰撞。
• reflect_photon和transmit_photon函数分别处理光子的反射和折射。
• photon_map用于存储所有有效光子的信息。
• calculate_direct_light函数计算像素点的直接光照效果。

光子映射的优化技术

光子映射虽然能够产生高质量的渲染效果，但其计算成本较高。为了提高效率，可以采用以下优化技术：

• 光子数量控制：合理设置发射的光子数量，过多的光子会增加计算负担，过少则可能影响渲染质量。
• 光子查找优化：使用KD树或八叉树等数据结构来组织光子映射数据库，提高查找效率。
• 重要性采样：在发射光子时，根据光源的强度和方向进行重要性采样，优先考虑对渲染结果影响较大的光子路径。
• 光子重用：在渲染阶段，对于同一场景的不同视角，可以重用之前计算的光子信息，避免重复计算。

示例代码

下面是一个使用KD树优化光子查找的伪代码示例：

# 使用KD树优化光子查找
def find_nearby_photons(photon_map, position, radius):
    nearby_photons = []
    kd_tree = build_kd_tree(photon_map)
    for photon in kd_tree.query_ball_point(position, radius):
        nearby_photons.append(photon)
    return nearby_photons

# 构建KD树
def build_kd_tree(photon_map):
    # 假设使用scipy的KDTree
    positions = [photon.position for photon in photon_map]
    kd_tree = KDTree(positions)
    return kd_tree

解释

• find_nearby_photons函数使用KD树来查找给定位置周围一定半径内的光子。
• build_kd_tree函数构建一个KD树，用于高效地进行空间查找。
• kd_tree.query_ball_point是KD树提供的接口，用于查找给定点周围一定距离内的所有点。

通过上述优化技术，光子映射的计算效率可以得到显著提升，使其在实际应用中更加可行。

全局光照的实现与优化

全局光照算法的实现步骤

全局光照(Global Illumination, GI)算法旨在模拟真实世界中的光照效果，包括直接光照和间接光照。直接光照来自光源直接照射物体，而间接光照则是光线在场景中多次反弹后对物体的照明。实现全局光照的关键步骤包括：

1. 光线追踪(Ray Tracing)
   光线追踪是全局光照算法的基础，通过追踪从观察点发出的光线，计算光线与场景中物体的交点，以及光线在物体表面的反射和折射。

2. 路径追踪(Path Tracing)
   路径追踪是一种更高级的光线追踪技术，它不仅追踪从观察点发出的光线，还模拟光线在场景中的多次反弹，以更准确地计算间接光照。

3. 光照方程(Light Equation)
   利用光照方程计算物体表面的光照强度，包括环境光、漫反射和镜面反射。

4. 蒙特卡洛积分(Monte Carlo Integration)
   蒙特卡洛积分用于估计光照方程中的积分，通过随机采样来近似计算光线在场景中的分布。

5. 去噪(Denoising)
   由于蒙特卡洛积分的随机性，路径追踪结果可能包含噪点。去噪技术用于减少这些噪点，提高渲染质量。

示例代码：路径追踪算法

import numpy as np

def path_tracing(scene, camera, max_depth):
    """
    实现路径追踪算法，计算全局光照效果。
    
    参数:
    scene -- 场景对象，包含光源和物体信息。
    camera -- 相机对象，定义观察点和视角。
    max_depth -- 最大光线反弹深度，用于控制计算复杂度。
    
    返回:
    渲染结果图像。
    """
    width, height = 1024, 768
    image = np.zeros((height, width, 3))
    
    for y in range(height):
        for x in range(width):
            ray = camera.generate_ray(x, y)
            image[y, x] = trace_ray(scene, ray, max_depth)
    
    return image

def trace_ray(scene, ray, depth):
    """
    追踪一条光线，计算其在场景中的光照效果。
    
    参数:
    scene -- 场景对象。
    ray -- 光线对象。
    depth -- 当前光线的反弹深度。
    
    返回:
    光照颜色。
    """
    if depth <= 0:
        return np.array([0.0, 0.0, 0.0])
    
    hit, hit_info = scene.intersect(ray)
    if not hit:
        return np.array([0.0, 0.0, 0.0])
    
    # 直接光照计算
    direct_light = scene.calculate_direct_light(hit_info)
    
    # 间接光照计算
    indirect_light = np.zeros(3)
    for _ in range(10):  # 随机采样次数
        scattered_ray, attenuation = hit_info.material.scatter(ray, hit_info)
        indirect_light += attenuation * trace_ray(scene, scattered_ray, depth - 1)
    
    return direct_light + indirect_light / 10  # 平均间接光照

性能优化策略

全局光照算法的计算量巨大，优化是提高渲染速度的关键。常见的优化策略包括：

1. 重要性采样(Importance Sampling)
   根据光照分布进行采样，减少无效计算。

2. 光线缓存(Ray Cache)
   存储已计算的光线结果，避免重复计算。

3. 预计算辐射传递(Precomputed Radiance Transfer, PRT)
   在渲染前计算并存储物体表面的光照信息，减少实时计算。

4. 分层采样(Stratified Sampling)
   将采样空间分为多个层，每层进行采样，提高采样效率。

5. 硬件加速(Hardware Acceleration)
   利用GPU或专门的硬件加速光线追踪和光照计算。

示例代码：重要性采样

def importance_sampling(scene, hit_info):
    """
    实现重要性采样，优化全局光照计算。
    
    参数:
    scene -- 场景对象。
    hit_info -- 光线与物体的交点信息。
    
    返回:
    采样后的光线和权重。
    """
    # 根据光源分布进行采样
    light_sources = scene.get_light_sources()
    light = np.random.choice(light_sources, p=[source.intensity for source in light_sources])
    
    # 生成指向光源的光线
    direction = light.position - hit_info.position
    direction /= np.linalg.norm(direction)
    scattered_ray = Ray(hit_info.position, direction)
    
    # 计算权重
    weight = light.intensity / sum([source.intensity for source in light_sources])
    
    return scattered_ray, weight

全局光照在实时渲染中的挑战与解决方案

实时渲染中全局光照的计算面临的主要挑战是计算速度和内存消耗。解决方案包括：

1. 近似算法(Approximation Algorithms)
   使用近似算法如屏幕空间反射(Screen Space Reflections, SSR)和屏幕空间全局光照(Screen Space Global Illumination, SSGI)。

2. 光照贴图(Lightmaps)
   预计算静态场景的光照信息，存储为贴图，实时渲染时直接使用。

3. 光照探针(Light Probes)
   在场景中放置多个光照探针，实时计算物体位置的光照效果。

4. 光线追踪硬件加速(Ray Tracing Hardware Acceleration)
   利用现代GPU的光线追踪硬件加速功能，提高计算效率。

示例代码：屏幕空间全局光照(SSGI)

// 屏幕空间全局光照(SSGI)算法示例
void calculateSSGI(FrameBuffer& fb, Scene& scene) {
    // 1. 生成屏幕空间的光线方向
    for (int y = 0; y < fb.height; ++y) {
        for (int x = 0; x < fb.width; ++x) {
            Vec3 rayDir = camera.getRayDir(x, y);
            Vec3 ssao = calculateSSAO(fb, rayDir, x, y);
            
            // 2. 使用SSAO结果计算全局光照
            Vec3 gi = calculateGI(scene, ssao, x, y);
            
            // 3. 将全局光照结果应用到帧缓冲区
            fb.setPixel(x, y, gi);
        }
    }
}

Vec3 calculateSSAO(FrameBuffer& fb, Vec3 rayDir, int x, int y) {
    // 实现屏幕空间环境遮挡(Screen Space Ambient Occlusion, SSAO)
    // 用于近似计算全局光照中的间接光照
    // ...
}

Vec3 calculateGI(Scene& scene, Vec3 ssao, int x, int y) {
    // 使用SSAO结果计算全局光照
    // ...
}

以上代码和策略仅为全局光照算法实现与优化的简化示例，实际应用中需要根据具体场景和需求进行详细设计和调整。