POJ 3691 (AC自动机+状态压缩DP)

题目链接:  http://poj.org/problem?id=3691

题目大意：给定N个致病DNA片段以及一个最终DNA片段。问最终DNA片段最少修改多少个字符，使得不包含任一致病DNA。

解题思路：

首先说一下AC自动机在本题中的作用。

①字典树部分：负责判断当前0~i个字符组成的串是否包含致病DNA，这部分靠字典树上的cnt标记完成。

②匹配部分：主要依赖于匹配和失配转移关系的计算，这部分非常重要，用来构建不同字符间状态压缩的转移关系（代替反人类的位运算）。

这也是必须使用AC自动机而不单单是字典树的原因。

 

本题的状态压缩DP思路：

因为是求最少修改的字符。我们把最终DNA片段从第一个字符开始，先枚举字典树中所有字符，作为pre状态。

然后枚举四种修改方案，作为now状态，如果该方案与当前字符的值不同，则次数+1。

如果是致病DNA则跳过。

通过一个Trie的数组池(pool)确定(0<k<4)四种修改方案之后的转移点t的位置，t=pos->next[k]-pool

这样dp[now][t]=min(dp[now][t],dp[pre][j]+0 or 1)

本来的转移方程应该是dp[i][t]=min(dp[i][t],dp[i-1][j]+0 or 1) ，这里感谢zcwwzdjn大神提供的一个滚动数组的优化，也就是now和pre的使用。

同时他的动态AC自动机的变相静态写法也很独特, 主要是pool数组用来确定字符在字典树中标号，弥补了动态写法的不足。

 

#include "cstdio"

#include "string"

#include "queue"

#include "cstring"

#include "iostream"

using namespace std;

#define maxn 55*25

#define inf 0x3f3f3f3f

struct Trie

{

    Trie *next[4],*fail;

    int cnt;

}pool[maxn],*root,*sz;

int dp[2][maxn],now,pre;

Trie *newnode()

{

    Trie *ret=sz++;

    memset(ret->next,0,sizeof(ret->next));

    ret->fail=0;

    ret->cnt=0;

    return ret;

}

int idx(char c)

{

    if(c=='A') return 0;

    if(c=='G') return 1;

    if(c=='C') return 2;

    if(c=='T') return 3;

}

void Insert(string str)

{

    Trie *pos=root;

    for(int i=0;i<str.size();i++)

    {

        int c=idx(str[i]);

        if(!pos->next[c]) pos->next[c]=newnode();

        pos=pos->next[c];

    }

    pos->cnt++;

}

void getfail()

{

    queue<Trie *> Q;

    for(int c=0;c<4;c++)

    {

        if(root->next[c])

        {

            root->next[c]->fail=root;

            Q.push(root->next[c]);

        }

        else root->next[c]=root;

    }

    while(!Q.empty())

    {

        Trie *x=Q.front();Q.pop();

        for(int c=0;c<4;c++)

        {

            if(x->next[c])

            {

                x->next[c]->fail=x->fail->next[c];

                x->next[c]->cnt+=x->fail->next[c]->cnt;

                Q.push(x->next[c]);

            }

            else x->next[c]=x->fail->next[c];

        }

    }

}

void init()

{

    sz=pool; //reset

    root=newnode();

}

int main()

{

    //freopen("in.txt","r",stdin);

    ios::sync_with_stdio(false);

    int n,no=0;

    string tt;

    while(cin>>n&&n)

    {

        init();

        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

            cin>>tt;

            Insert(tt);

        }

        getfail();

        cin>>tt;

        int cnt=sz-pool;

        now=0,pre=1;

        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));

        dp[now][0]=0;

        for(int i=0;i<tt.size();i++)

        {

            now^=1,pre^=1;

            memset(dp[now], 0x3f, sizeof(dp[now]));

            for(int j=0;j<cnt;j++)

            {

                if(dp[pre][j]<inf)

                {

                    Trie *pos=pool+j;

                    for(int k=0;k<4;k++)

                    {

                        if(pos->next[k]->cnt) continue;

                        int t=pos->next[k]-pool;

                        int add=idx(tt[i])==k?0:1;

                        dp[now][t]=min(dp[now][t],dp[pre][j]+add);

                    }

                }

            }

        }

        int ans=inf;

        for(int i=0;i<cnt;i++) ans=min(ans,dp[now][i]);

        if(ans==inf) printf("Case %d: -1\n",++no);

        else  printf("Case %d: %d\n",++no,ans);

    }

}

 

13518359

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C++

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2014-10-10 22:10:31