组合(力扣77)

从这道题开始，我们正式进入回溯算法的学习。之前在二叉树中只是接触到了一丢丢，而这里我们将使用回溯算法解决很多经典问题。

那么这道题是如何使用回溯算法的呢？在讲回溯之前，先说明一下此题是如何递归的。毕竟回溯递归不分家，必须先有递归，才会有回溯。而这里的递归就是在题目所给集合的子集中使用for循环选择数字。考虑组合的无序性(1,2和2,1是相同的组合)，那么在对递归得到的子集进行遍历时，需要用变量控制for循环的起始位置。另外，如果题目说明不能取重复数字，那么在对该控制变量赋值时，需要注意。举个例子：最开始的集合有1,2,3,4，那么我们第一次一定是从这个集合中选一个数。为了保证之后不重复选择1，我们下一步一定是从2,3,4这个集合中选一个数，以此类推。我们可以发现递归得到的子集范围在不断缩小。接下来讲一下回溯，我们需要写一个for循环将递归函数包起来，这个for循环的作用是遍历当前集合的所有数，假设在第一个集合中我们已经选了1这个数，然后递归选择第二个数，那么在选择第二个数的递归函数结束之后，我们可以将1弹出存储组合的数组，并通过for循环选择第一个集合中的第二个数，这样就得到了其他组合情况。这道题大家可以当做模版题记下来，之后的回溯算法的代码风格都与这道题大差不差。可以结合我下面的代码及注释理解这道题。

代码及注释如下：

class Solution {
private:
    vector> result; // 存放符合条件结果的集合
    vector path; // 用来存放符合条件结果
    void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
        if (path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
            path.push_back(i); // 处理节点
            backtracking(n, k, i + 1); // 递归
            path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
        }
    }
public:
    vector> combine(int n, int k) {
        result.clear(); // 可以不写
        path.clear();   // 可以不写
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};