LeetCode 34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

题目描述

给定一个按照升序排列的整数数组 nums 和一个目标值 target，找出目标值在数组中的开始位置和结束位置。如果数组中不存在目标值，返回 [-1, -1]。要求时间复杂度为 O(log n)。

示例 1：

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输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

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输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

解题思路

本题需要高效地找到目标值的左右边界，利用二分查找的特性可以快速定位：

1. 寻找左边界：通过二分查找找到第一个等于 target 的位置。

2. 寻找右边界：通过查找第一个大于 target 的位置，再减一得到右边界。

关键点解析

• 两次二分查找：分别处理左边界和右边界。

• 左边界查找：找到第一个 >= target 的索引。

• 右边界查找：找到第一个 > target 的索引，减一即为右边界。

代码实现

class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int[] res = new int[2];
        // 查找第一个 >= target 的位置（左边界）
        int start = binarySearch(nums, target);
        // 若 start 越界或 nums[start] 不等于 target，说明不存在
        if (start == nums.length || nums[start] != target) {
            return new int[]{-1, -1};
        }
        res[0] = start;
        // 查找第一个 >= target+1 的位置，减一得到右边界
        int end = binarySearch(nums, target + 1) - 1;
        res[1] = end;
        return res;
    }

    // 二分查找函数：返回第一个 >= target 的索引
    private int binarySearch(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (target <= nums[mid]) {
                right = mid - 1; // 向左收缩
            } else {
                left = mid + 1;  // 向右收缩
            }
        }
        return left; // left 最终指向第一个 >= target 的位置
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(log n)，进行了两次二分查找。

• 空间复杂度：O(1)，仅使用常数空间。

示例解析

以示例1 nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8 为例：

1. 查找左边界：binarySearch(nums, 8) 返回索引3。

2. 验证存在性：nums[3] = 8，存在。

3. 查找右边界：binarySearch(nums, 9) 返回索引5（第一个大于8的位置），右边界为5-1=4。

4. 结果：[3,4]。

通过两次二分查找，高效地定位了目标值的区间，满足题目要求。