三个角度理解短时傅里叶变换

离散时间STFT在n时刻的表达式：

clip_image002[28]

离散STFT在n时刻的表达式：

clip_image002[26]

傅里叶变换角度：

        当n固定时，可以是看做是一系列clip_image002[20]的离散傅里叶变换的集合。

滤波角度：

        当w固定为w0时，公式可以变换成、

clip_image002[30]     

x[n]被调制到w0为中心的频带上，然后被w[n]滤波

调制角度：   

clip_image002[32]

clip_image002[34]可以看做是一个低通滤波器w[n]被调制到不同中心频率clip_image002[36]的带通滤波器。

输入信号被一组带通滤波器滤波侯再被解调。

 

短时综合

clip_image002[20],令m=n时，x[n]=fn[m]/w[0];

clip_image002[40]

clip_image002[38]=1/w[0]*IDFT[X(n,k)];(n固定)

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