双指针思想

双指针(Two Pointers)是一种常用的算法思想,通过使用两个指针(通常是下标或迭代器)在数组、链表或字符串中协同工作,高效解决一些问题。双指针的核心思想是通过指针的移动来减少时间复杂度,通常将暴力解法的 O(n²) 优化为 O(n)。


1. 双指针的常见形式

双指针的常见形式包括:

  1. 左右指针
    • 两个指针从两端向中间移动。
    • 适用于有序数组或字符串的问题(如两数之和、反转字符串等)。
  2. 快慢指针
    • 两个指针以不同的速度移动。
    • 适用于链表问题(如判断链表是否有环、找到链表的中间节点等)。
  3. 滑动窗口
    • 两个指针同向移动,维护一个窗口。
    • 适用于子数组或子字符串问题(如最短/最长子数组、无重复字符子串等)。

2. 左右指针

核心思想
  • 两个指针分别指向数组或字符串的两端,根据条件向中间移动。
  • 适用于有序数据。
经典问题
  1. 两数之和

    • 给定一个有序数组和一个目标值,找到两个数使它们的和等于目标值。
    • 代码实现:
      vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
          int left = 0, right = nums.size() - 1;
          while (left < right) {
              int sum = nums[left] + nums[right];
              if (sum == target) {
                  return {left, right};
              } else if (sum < target) {
                  left++;
              } else {
                  right--;
              }
          }
          return {};
      }
      
  2. 反转字符串

    • 给定一个字符数组,将其反转。
    • 代码实现:
      void reverseString(vector<char>& s) {
          int left = 0, right = s.size() - 1;
          while (left < right) {
              swap(s[left], s[right]);
              left++;
              right--;
          }
      }
      

3. 快慢指针

核心思想
  • 两个指针以不同的速度移动,通常用于链表问题。
  • 快指针每次移动两步,慢指针每次移动一步。
经典问题
  1. 判断链表是否有环

    • 使用快慢指针,如果快指针追上慢指针,则链表有环。
    • 代码实现:
      bool hasCycle(ListNode* head) {
          ListNode* slow = head;
          ListNode* fast = head;
          while (fast && fast->next) {
              slow = slow->next;
              fast = fast->next->next;
              if (slow == fast) {
                  return true;
              }
          }
          return false;
      }
      
  2. 找到链表的中间节点

    • 快指针到达链表末尾时,慢指针正好在中间。
    • 代码实现:
      ListNode* middleNode(ListNode* head) {
          ListNode* slow = head;
          ListNode* fast = head;
          while (fast && fast->next) {
              slow = slow->next;
              fast = fast->next->next;
          }
          return slow;
      }
      

4. 滑动窗口

核心思想
  • 两个指针同向移动,维护一个窗口。
  • 适用于子数组或子字符串问题。
经典问题
  1. 无重复字符的最长子字符串

    • 找到不包含重复字符的最长子字符串。
    • 代码实现:
      int lengthOfLongestSubstring(string s) {
          int left = 0, right = 0;
          int max_len = 0;
          unordered_set<char> window;
          while (right < s.size()) {
              if (window.find(s[right]) == window.end()) {
                  window.insert(s[right]);
                  max_len = max(max_len, right - left + 1);
                  right++;
              } else {
                  window.erase(s[left]);
                  left++;
              }
          }
          return max_len;
      }
      
  2. 和大于等于目标值的最短子数组

    • 找到和大于等于目标值的最短子数组。
    • 代码实现:
      int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
          int left = 0, right = 0;
          int sum = 0;
          int min_len = INT_MAX;
          while (right < nums.size()) {
              sum += nums[right];
              while (sum >= target) {
                  min_len = min(min_len, right - left + 1);
                  sum -= nums[left];
                  left++;
              }
              right++;
          }
          return min_len == INT_MAX ? 0 : min_len;
      }
      

5. 双指针的适用场景

  1. 有序数组或字符串
    • 左右指针适用于有序数据。
  2. 链表问题
    • 快慢指针适用于链表问题。
  3. 子数组或子字符串问题
    • 滑动窗口适用于子数组或子字符串问题。

6. 总结

  • 双指针是一种高效的算法思想,通过两个指针的协同工作,可以将时间复杂度从 O(n²) 优化为 O(n)。
  • 左右指针、快慢指针和滑动窗口是双指针的常见形式,分别适用于不同的问题场景。
  • 掌握双指针思想,可以高效解决许多数组、链表和字符串相关的问题。

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